专题强化01 与指数函数、对数函数有关的复合函数-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

强化专题1　与指数函数、对数函数有关的复合函数 【方法技巧】 指数函数、对数函数有关的复合函数，主要是指数函数、对数函数与一次函数、二次函数复合成的新函数，求新函数的单调性、奇偶性、最值、值域等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单的初等函数． 【题型目录】 一、判断复合函数的单调性 二、已知复合函数单调性求参数范围 三、求复合函数的值域/最值 四、与复合函数有关的不等式问题 五、判断复合函数的奇偶性 【例题详解】 一、判断复合函数的单调性 1．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．关于函数的单调性的说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调减区间是_______． 二、已知复合函数单调性求参数范围 1．已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______． 4．已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是________． 5．已知函数在区间(－∞，)上是增函数，求实数a的取值范围． 三、求复合函数的值域/最值 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域是__________. 5．函数的值域为________. 6．函数的最小值是______． 7．函数的值域为__________． 8．设，若函数在上的最大值是，则在上的最小值是______. 9．函数的最大值是_____ 10．函数的最大值为________. 11．已知函数，求函数的最大值与最小值. 12．已知函数. (1)求的值域； (2)当时，的最大值为7，求的值. 13．设函数． (1)求函数的定义域； (2)设函数，求在区间上的值域． 四、与复合函数有关的不等式问题 1．已知，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数(其中是常数)．若当时，恒有成立，则实数的取值范围为_______． 3．已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________． 4．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求满足的实数的取值范围． 5．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 五、判断复合函数的奇偶性 1．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数 2．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数 C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数 4．函数的奇偶性是（　　） A．是奇函数，不是偶函数 B．是偶函数，不是奇函数 C．既是奇函数，也是偶函数 D．非奇非偶函数 5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，则f（x）（　　） A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递增 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在 单调递增 7．若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 强化专题1　与指数函数、对数函数有关的复合函数 【方法技巧】 指数函数、对数函数有关的复合函数，主要是指数函数、对数函数与一次函数、二次函数复合成的新函数，求新函数的单调性、奇偶性、最值、值域等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单的初等函数． 【题型目录】 一、判断复合函数的单调性 二、已知复合函数单调性求参数范围 三、求复合函数的值域/最值 四、与复合函数有关的不等式问题 五、判断复合函数的奇偶性 【例题详解】 一、判断复合函数的单调性 1．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数、二次函数的单调性结合复合函数单调性的“同增异减”求解. 【详解】令， 则是单调递增函数， 当时，是