黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

数学试题 第 1页，共 3页 大庆中学 2022——2023 学年度下学期期末考试 高一年级数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单选题 1．已知复数 1 (i i 1 z   为虚数单位），则共轭复数 z在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量    1,1 , 1, 1a b     ，若    a b a b        ，则（ ） A． 1   B． 1    C． 1  D． 1   3．已知侧面积为4π的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为（ ） A． 2π B． 3π C． 4π D．5π 4．已知圆锥的体积是3π，其侧面积是底面积的 2倍，则其底面半径是（ ） A．2 3 B． 3 C．3 D．3 3 5．《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何 原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭， 被一过上底圆周上一点A且垂直于底面的平面 ABC所截，截面交圆亭下底于 BC， 若 2.4BC  尺，劣弧 BC上的点到弦 BC的距离的最大值为 6寸，圆亭母线长为 10 寸，则该圆亭的体积约为（1尺 10 寸， π 3 ）（ ） A．3528立方寸 B．4410立方寸 C．3.528立方寸 D．4.41立方寸 6．已知在 ABC 中， 2 2 tan tan A a B b  ，判断 ABC 的形状为（ ）. A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 7．在 ABC 中，A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知 45A  ， 105B  ， 10 2a  ，则 ABC 的面 积为（ ） A． 25( 6 2) B． 25(1 3) C．50 2 D． 25( 6 2) 8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑M ABC 中MA平 面 ABC， 2MA AB BC   ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（ ） A．  12 4 2  B．  12 3 2  C．  24 4 2  D．  24 8 2  二、多选题 9．已知 i是虚数单位， z是复数，则下列叙述正确的是（ ） A．若mR，则  21 2 3 iz m m m     不可能是纯虚数 B． 2 3iz   是关于 x的方程 2 4 13 0x x   的一个根 C． 2 2z z z z   D．若 1z  ，则在复平面内 z对应的点 Z的集合确定的图形面积为 2π 10．已知 ,m n是两条不同的直线， ,  是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若 //m n， / /n ，则 / /m  B．若m  ， n  ，  ，则m n C．若 / / ，m  ， n  则 //m n D．若m  ，n  ，且m与 n不平行， / /m  ， / /n  ，则 / /  数学试题 第 2页，共 3页 11．已知正四棱台 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1 14, 2, 2AB AB AA   ，则关于该正四棱台，下列说法正确 的是（ ） A． 1 π 6 A AB  B．高为 2 C．体积为 28 2 3 D．表面积为12 3 12．正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊 哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体 ABCD的所有棱 长均为 2，则下列结论正确的是（ ） A．异面直线 AC与 BD所成角为60 B．点A到平面 BCD的距离为 2 6 3 C．四面体 ABCD的外接球体积为 6π D．四面体 ABCD的内切球表面积为 2π 3 三、填空题 13．已知复数 z满足 2023i 1 iz   ，其中 i是虚数单位，则 z  __________． 14．设向量  ,3a x  ，  1,2b x    ，若 a  ，b  的方向相反，则 x  ______． 15．向量    1, 1 , 2,3a b    ，则向量b  在 a上的数量投影是__________. 16．所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角. 例如：正四面体(即正棱锥体)的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三