1.4.2 充要条件（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.4.2 充要条件（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：充要条件的判断 1. “”是”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（多选）下列选项中，是的充要条件的是（       ） A．：，：， B．：，： C．：三角形是等腰三角形，：三角形存在两角相等 D．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直平分 3.k>4，b<5是一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴的________条件． 4.设集合，，则的充要条件是______． 题型二：利用充分、必要条件求参数 一、单选题 1．（2022秋·广东东莞·高一校考阶段练习）方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 3．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 4．（2022秋·四川眉山·高一校考阶段练习）已知集合，，是否存在实数，使得是成立的______？ (1)当横线部分内容为“充要条件”时，若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由？ (2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由． 5．（2022秋·云南昆明·高一统考期中）已知集合， ，请在①充分条件，②必要条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的________条件，判断实数是否存在？ 6．（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知 . (1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由; (2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由. 7．（2023·全国·高一专题练习）设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，求正实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 题型三：充要条件的证明 1．求证：一元二次方程x2＋px＋q＝0有两个异号实数根的充要条件是q＜0. 2.设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为. 3.求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是. 【能力提升】 一、单选题 1．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（       ） A．①② B．③④ C．②③ D．②③④ 二、多选题 2．已知x∈R，y∈R，下列各结论中正确的是（       ） A．“xy>0”是“”的充要条件 B．“x>y”是“”的充要条件 C．“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件 D．“x+y=0”是“”的充分不必要条件 三、填空题 3．在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)． （1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件； （4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件． 四、解答题 4.已知p：A＝{x∈R|x2＋ax＋1≤0}，q：B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 5.已知a、b、c为的三边长，集合，． (1)若，求； (2)求的充要条件． 6．设a，b，．求证：，，的充要条件是，，． 7.证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 8.已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有y≥1成立的充要条件是b≥2. 9.设x、y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 10.已知a, b, c都是实数，证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件. 11.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件. 12.证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 13.求有关的方程 （1）有一个根大于1，有一个根小于1的充要条件.（2）“有两个小于3的根”的充要条件。 14.已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<