1.4.2 充要条件（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.4.2 充要条件导学案 【学习目标】 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点) 2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点) 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) 【自主学习】 一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件. 二、如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为 条件. 思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 解读：从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 ①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若p⇔q，则p是q的充要条件． ③若p⇒q，且qp，则称p是q的充分不必要条件． ④若pq，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件． 三．“⇔”的传递性 若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有 ，即p是s的充要条件． 【当堂达标基础练】 1.下列各组命题中，哪些p是充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； （4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0). 2.已知： O 的半径为r ，圆心O到是直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与 O 相切的充要条件. 3.证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD. 【当堂达标提升练】 1.已知下列所给的各组，中，是的充要条件的为（    ） A．， B．：两个三角形全等，：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 C．， D．：两直角三角形的斜边相等，：两直角三角形全等 2.已知实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.（多选）下列选项中，p是q的充要条件的为（　　） A． B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 4.指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)． (1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|； (3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根； (4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1. 5.指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)． (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (4)p：|ab|＝ab，q：ab>0. 6.已知p：A＝{x∈R|x2＋ax＋1≤0}，q：B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【当堂达标素养练】 1.已知，． (1)是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 2.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件. 3.证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 4.求有关的方程 （1）有一个根大于1，有一个根小于1的充要条件.（2）“有两个小于3的根”的充要条件。 5.已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件 6.已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 7.已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. 8.求关于x的方程至少有一个负实根的充要条件． 9.已知方程+=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.2 充要条件导学案 【学习目标】 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点) 2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点) 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) 【自主学习】 一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题