16.3 二次根式的加减 第二课时二次根式混合运算教案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

16.3 二次根式的加减 第二课时 【教材分析】 本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的重要概念（最简二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 【学情分析】 八年级的学生理解能力还不够强，但他们精力旺盛，有着强烈的好奇心。由学于生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，所以在本节课的教学中，可让学生从已有的认识出发，通过类比的学习方法自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动，理解和掌握数学知识和技能，落实核心素养。 【教学目标】 （1）类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法. （2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. （3）通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识． 【教学重点】 混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用． 【教学难点】 类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法。 【教学方法】 1．引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。 2．类比法：类比整式的混合运算进行二次根式的混合运算。 【教学过程】 活动1 教师活动：如图，两长方形状的土地长分别为、宽都为，你能表示并求出它们的总面积吗？ 问：①当长分别为、，宽为又应怎样计算？ ②思考：从上面的运算结果、运算律能发现了什么？ 学生活动：学生类比乘法分配律（单项式乘以多项式法则）思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。 活动2 教师活动：如图，长方形状的土地长分别为、宽都为、 ，你能表示并求出它们的总面积吗？ 问：①当长分别为、，宽为、又应怎样计算？ ②思考：从上面的运算律能发现了什么？ 学生活动：学生类比多项式乘以多项式法则思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。 活动3 教师活动：如图，两正方形边长分别为、，你能求出阴影面积吗？ 问：①当两正方形的边长分别为、又应怎样计算面积？ ②思考：从上面的运算律能发现了什么？ 学生活动：学生类比平方差公式思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。 活动4 教师活动：如图，两正方形边长分别为、，你能求出所有图形的总面积吗？ 问：①当两正方形的边长分别为、 又应怎样计算面积？ ②思考：从上面的运算律能发现了什么？ ③如果整式所有的运算法则中的字母改写成二次根式，是否仍成立呢？为什么？ 学生活动：学生类比完全平方公式思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。 教师活动：归纳得出整式所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用. 活动5 教师活动： 例1　[教材P14例3] 问：应先计算什么呢？每一步的依据是什么？ 例2　[教材P14例4] 问：应先计算什么呢？每一步的依据是什么？ 学生活动：学生计算练习、思考问题，展示计算成果，举手回答问题。 活动6 教师活动：计算 （1） (2) (3) (4) 学生活动：学生计算练习、展示计算成果，学生间点评问题。 活动7 教师活动： 我们把两个