1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 一、选择题 下列条件中，能判定平行四边形 是菱形的是 A． B． C． D． 如图，菱形 中，，，则对角线 的长是 A． B． C． D． 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 是菱形的依据是 A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 如图，若菱形 的周长为 ，高 ，则菱形两邻角的度数之比为 A． B． C． D． 如图，在四边形 中，，，， 分别是边 ，，， 的中点，要使四边形 为菱形，可以添加的一个条件是 A．四边形 是菱形 B． ， 互相平分 C． D． 如图，在菱形 中，， 是线段 上一动点（点 不与点 ， 重合），当 是等腰三角形时， A． B． C． 或 D． 或 已知，如图，在菱形 中． （）分别以 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧分别交于点 ，； （）作直线 ，且直线 恰好经过点 ，并与边 交于点 ； （）连接 ． 根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是 A． B．如果 ，那么 C． D． 如图，在菱形 中，，， 是 的中点．过点 作 ，垂足为 ．将 沿点 到点 的方向平移，得到 ．设 ， 分别是 ， 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在菱形 中，， 是对角线，如果 ，那么 等于 ． 已知菱形 的边长为 ，，如果点 是菱形内一点，且 ，那么 的长为 ． 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，，菱形 的顶点 在 轴的正半轴上，其对角线 的长为 ． 如图 ，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图 ，是其衣架侧面示意图． 为衣架的墙体固定端， 为固定支点， 为滑动支点，四边形 和四边形 是菱形，且 ．点 在 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点 和点 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果．伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为 ．当点 向点 移动 时，外延长度为 ．如图 ，当外延长度为 时，则 和 的间距 长为 ． 如图，将菱形纸片 折叠，使点 落在 边的点 处，折痕为 ，若 ，则 的度数是 ． 如图，已知 ， 为线段 上的一个动点，分别以 ， 为边在 的同侧作菱形 和菱形 ，点 ，， 在一条直线上，，， 分别是对角线 ， 的中点，当点 在线段 上移动时，点 ， 之间的距离最短为 ． 三、解答题 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 ． (1) 菱形 的周长为 ； (2) 若 ，求 的长． 如图，在菱形 中， 为对角线 上一点，且 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 若 时，求菱形的边长． 如图，过平行四边形 对角线 与 的交点 作两条互相垂直的直线，分别交边 ，，， 于点 ，，，． (1) 求证：； (2) 顺次连接点 ，，，，求证：四边形 是菱形． 回答下列各题． (1) 【感知】如图①， 是菱形 的对角线，，， 分别是边 ， 上的中点，连接 ，，．若 ，则 的长为 ． (2) 【探究】如图②，在菱形 中，， 是边 上的点，连接 ，作 ，边 交边 于点 ，连接 ．若 ，求 的长． (3) 【应用】在菱形 中，， 是边 延长线上的点，连接 ，作 ，边 交边 延长线于点 ，连接 ．若 ， 时，借助图③直接写出 的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $