2023年辽宁省丹东十三中中考数学二模试卷

2023年辽宁省丹东十三中中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 在下列立体图形中，主视图为矩形的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题是(    ) A. 的绝对值是 B. 对顶角相等 C. 平行四边形是中心对称图形 D. 如果直线，，那么直线 5. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(    ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是(    ) A. 一组数据，，，，这组数据的中位数是 B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C. 小明的三次数学成绩是分，分，分，则小明这三次成绩的平均数是分 D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是 7. 某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，按下列步骤作图： 第一步：在、上分别截取、，使； 第二步：分别以点和点为圆心、适当长大于的一半为半径作圆弧，两弧交于点； 第三步：作射线交于点； 第四步：过点作于点． 下列结论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接若，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 10. 已知期物线交轴于点，，且，点在该抛物线上，下列四个判断：；若，则该抛物一定经过点；方程的解是；当时，的面积最大，其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算：______． 12. 多项式分解因式的结果是______ ． 13. 若关于的分式方程的解大于，则的取值范围是______． 14. 在一个不透明的口袋中，有个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是______． 15. 定义一种运算： ， ． 例如：当，时，，则的值为______． 16. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，且点为线段的中点．若点为轴上任意一点，且的面积为，则______． 17. 如图，菱形中，对角线，相交于点，，，是的平分线，于点，点是直线上的一个动点，则的最小值是______． 18. 如图，正方形的对角线，相交于点，点是上一点，交于点，连接，交于点，连接，则下列结论： ； ； ； 若：：，则； 四边形的面积是正方形面积的． 其中正确的结论是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 先化简，再求值，其中． 20. 本小题分 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项每人限选项，制作了如图统计图部分信息未给出． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： 在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人； 补全条形统计图； 把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率． 21. 本小题分 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划游某村的居民目来水管速进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍，如果由甲，乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天，这项工程的规定时间是多少天？ 22. 本小题分 如图，在等腰中，，底边的高与腰上的高相交于点，且，是的外接圆，连接． 求证：是的切线； 求证：． 23. 本小题分 某老年活动中心欲在一房前高的前墙上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，遮阳篷与水平面的夹角为如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度结果精确到参考数据：，，；，， 24. 本小题分 某水果超市以每千克元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于元，经市场调查发现，樱桃的日销售量千克与每千克售价元满足一次函数