2023年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学模拟试卷

2023年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 有理数，，，中，绝对值最大的数是(    ) A. B. C. D. 2. 年月，神舟十三号搭载的万粒作物种子顺利出舱．其中万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是(    ) A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取普查的方式 B. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是 C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据更稳定 D. 抛掷一枚硬币次，一定有次“正面向上” 6. 如图所示，几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，在圆上，，的度数是(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示，与是位似图形，点为位似中心若，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两：牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：头牛、只羊共两银子：头牛、只羊共两银子，每头牛、每只羊各多少两子？设头牛两银子，只羊两银子，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10. 全国青少年校园足球联赛，是国内历史最久远、覆盖范围最广的中学足球赛事，在小组赛中，每小组有个队，小组内进行单循环赛两支球队间只比赛一场，已知胜一场积分，平一场积分，负一场积分，小组赛结束后，积分前两名相同积分比较净胜球可以进入下一轮比赛如表是某次小组赛的积分表： 排名 球队 积分 甲 乙 丙 丁 如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断丁队的积分是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：______． 12. 函数中，自变量的取值范围是______ ． 13. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______ ． 14. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______． 15. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积是，则 ______ ． 16. 为了解某湿地的种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡井放回，经过一段时间后观察发现，只种候鸟中有只佩有识别卡，由此估计该湿地约有______ 只种候鸟． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 先化简，再求值，其中． 19. 本小题分 长沙银盆岭大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔湘江之上已知大桥主塔垂直于桥面于点，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和，两固定点、之间的距离约为，求主塔的高度结果保留整数，参考数据：，． 20. 本小题分 中国共产党的助手和后备军中国共背团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了：青年大学习；：青年学党史；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了______名学生； 补全条形统计图； 若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数； 小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 21. 本小题分 如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 22. 本小题分 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价元，平均每周可多售出顶设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶． 平均每周的销售量顶与降价元之间的函数关系式是______ ； 若售价为每顶元，求每周的销售利润； 若该商店希望平均每周获得元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 23. 本小题分 如图，点是边长为的菱形的对角线上一点，连接并延长，交于． 求证：； 若垂直平分，求的长． 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，给出如下定义