2023年中考数学专题复习最值模型——胡不归模型

“胡不归”模型 【模型背景】 "胡不归"起因 关于这个问题有一个历史故事，说的是一个身处他乡的小伙子得到父亲病重的消息，便连夜赶回家，当他赶到他父亲床前时，他的父亲已经逝世。人们告诉他，在弥留之际，老人在不停念叨“胡不归？胡不归？" 这个问题引起了人们的思索，小伙子能否节省路上时间提前到家？如果可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是流传千百年的“胡不归问题”。 "胡不归"模型 A是小伙子出发地，B是小伙子家乡目的地，AC是驿道，AC上侧是沙地。为了急切的回家，小伙子选择了AB这条路（两点之间线段最短）。但是他忽视了沙地上行走速度慢的问题，即使AB的路程更短，但比走A-D-B路径所花的时间更长。怎么办呢？ 设沙地的速度为，驿道上的速度为（）,怎样选择才能使行进的时间最短呢？ 小伙子需要在AC上选取一点D，再折往至B。 行进时间t: 令，则，因此： 求t的最小值问题则转化为求DB＋kAD的最小值。 kAD怎样转化呢？借助进行转化： 则为最小值，且当BE⊥AH时，BE取到最小值。 【典题探究】 例题1. 如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2,BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点,则CD＋BD的最小值是 . 变式练习》》》 1. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则的最小值是 . 2. 如图，△ABC中，∠BAC=30°且AB=AC，P是底边上的高AH上一点.若AP+BP+CP的最小值为,则 BC= 例题2.如图，AC是圆O的直径，AC=4，弧BA=120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD＋BD的最小值为( ) A. B. C. D. 例题3.等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在轴上，BC边的高OA在Y轴上。一只电子虫从A出发，先沿轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为 变式练习》》》 3. 如图，△ABC在直角坐标系中，AB＝AC，A(0，)，C(1，0)，D为射线上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为( ) A.(0，) B.(0，) C.(0，) D.(0，) 4. P是正方形对角线上一点，AB=2，则PA+PB+PC的最小值为？ 学科网（北京）股份有限公司 $