第1章 三角形的证明 暑期练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一．选择题 1．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC（　　）的交点． A．三边中线 B．三条角平分线 C．三边上高 D．三边垂直平分线 2．如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是（　　） A．10 B． C．8 D． 3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　） A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 4．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　） A．40° B．70° C．30° D．50° 5．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　） A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm 6．如图所示，共有等腰三角形（　　） A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 7．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AD＝4，则DC的值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　） A．3 B．10 C．15 D．30 11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 12．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题 13．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB＝4，且点D到BC的距离为3，则BD＝　 　． 15．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为　 　． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝　 　，∠EFC＝　 　度． 18．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为　 　． 19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝　 　． 三．解答题 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E． 求证：AE＝2CE． 21．如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D． （1）求证∠1＝∠2； （2）求证：OE是线段CD的垂直平分线． 22．已知，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，AB的垂直平分线分别交AB，AC，AD于点E，F，O． （1）求证：AO＝BO＝CO； （2）若S△AOB＝12，AB＝6，求点O到AC的距离． 23．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点， （1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形； （2）如图2，CD与AB交点为F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD的长． 24．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）若BC＝20，DE＝12，求