22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下表是二次函数的几组对应值： 根据表中数据判断，方程的一个解的范围是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．关于x的二次函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为（    ） A．5 B．2 C．1 D．1或5 4．函数图象如图，一元二次方程有实数根，则m最大值为（    ） A．-3 B．-5 C．3 D．9 5．根据下列表格中的对应值，判断关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的一个根的范围正确的是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C．和 D．和 7．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点、点、点在该函数图象上，则；（4）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是(   ) A． B．0 C．2 D．4 二、填空题 9．抛物线与y轴交点的坐标为 ． 10．已知函数，当 时，函数值等于5． 11．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，当时，x的取值范围是 ． 12．直线被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的解析式为 ． 13．如图是二次函数的图象，关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③．其中正确结论是 ．    三、解答题 14．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)点B的坐标为 ； (2)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ； (3)方程的两个根为 ． 15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求的最大值与最小值； (3)点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围． 16．阅读下列材料 我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围． 第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线． 第二步：因为当时，；当时，，所以图象与轴的一个公共点的横坐标在0，1之间，所以可确定方程的一个根所在的范围是． 第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围； 取，因为当时，，又因为当时，，所以． (1)请仿照第二步，通过运算验证的另一个根所在范围是； (2)小明在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在范围缩小，得到的近似值约为，请问小明的这个结论是否正确，并说明理由． 17．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点． (1)将沿y轴正方向平移t个单位得到，当抛物线与有且仅有一个公共点时，求t的取值． (2)当时，抛物线恒在直线的上方，求的取值范围． (3)将此抛物线在A，B之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）记为G，在G内的整点（横、纵坐标都是整数的点）是否存在有且只有8个？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案 1--8CBACA CBD 9． 10． 11． 12．或 13．①③ 14．（1）由图可得：、到直线的距离相等， 点坐标为： 故答案为：； （2）随的增大而减小的自变量的取值范围是：； 故答案为：； （3）方程的两个根是：，； 故答案为：，； 15．（1）解：抛物线经过点、 ，解得， 抛物线的解析式为． 故答案为：． （2）解： 抛物线的对称轴为直线，开口向上， ， 当时，， 当时， ，   当时，， 的最大值为0，最小值为． 故答案为：的最大值为0，最小值为． （3）解：点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3， ． 当时，解得或． 当时，令，则， ． ， ， 到轴距离大于3， 点在的左边或在的右边． 综合①和②可知，或． 故答案为：或． 16．（1）因为当时，；当时，， 所以方程的另一个根所在的范围是． （2）小明的这个结论不正确，理由如下： 取，因为当时，， 又因为当时，， 所以． 故小明的这个结论不正确． 17．（1）解：∵， ∴抛物线顶点坐标为， 由题意可得：当抛物线与有且仅有一个公共点时即过顶点， ∴； （2）解：由题意可得：当时，恒成立， 即当时，恒成立， 所以有当时，且当时，， 即 由①得，由②得， ∴； （3）由题意得， ∴抛物线顶点坐标为， 令，得， 设， 在G内的整点（横、纵坐标都是整数的点）有且只有8个可得：且， 解得． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $