2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+2及双曲线y＝（k＞0，x＞0）．直线交y轴于A点，x轴于B点，C、D为双曲线上的两点，它们的横坐标分别为a，a+m（m＞0）． (1)如图①连接AC、DB、CD，当四边形CABD为平行四边形且a＝2时，求k的值． (2)如图②过C、D两点分别作轴交直线AB于C'，D'，当CDAB时， ①对于确定的k值，求证：a（a+m）的值也为定值． ②若k＝6，且满足m＝a﹣4+，求d的最大值． 2．如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C． (1)求点B的坐标和反比例函数的关系式； (2)直接写出当x＞0时，不等式的解集； (3)若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标． 3．如图1，一次函数的图像与y轴交于点B，与反比例函数的图像交于点，点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图像交于点D，与x轴交于点H，连接OC、OD． (1)一次函数表达式为_________；反比例函数表达式为_______； (2)在线段CD上是否存在点E，使点E到OD的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将沿射线BA方向平移一定的距离后，得到． ①若点O的对应点恰好落在该反比例函数图像上（如图2），求出点、的坐标； ②如图3，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以、、F﹑Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标． 4．如图，点是函数图像上的任意一点，过点作ABx轴，交另一个函数的图像于点． (1)若，则________． (2)当时，若点的横坐标是1，则线段________． (3)若无论点在何处，函数图像上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，，求的面积； (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为． (1)求反比例和一次函数解析式． (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围． (3)在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标． 7．（1）平面直角坐标系中，直线交双曲线于点，点的纵坐标是． ①求的值； ②如图 1，正方形的顶点、在双曲线上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，求点的坐标； （2）平面直角坐标系中，如图 2，点在轴正半轴上，四边形为直角梯形，，，，为边的中点，，反比例函数的图像经过点，且，求的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点． (1)点D的坐标为______，点E的坐标为______； (2)动点P在第一象限内，且满足 ①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； ②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 9．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接OA、OB，求的面积； (3)直线a经过点且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围； (3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 11．规定：如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形． (1)下列图形是广义菱形的有：_________． ①平行四边形；   ②矩形；    ③菱形；       ④正方形； (2)若从M、N的坐标分别为（0，1），（0，-1），P是二次函数y=的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y= -1于点Q，试说明四边形PMNQ是广义菱形； (3)如图，在反比例函数y=（x＞