13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级上册数学

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习 一、单选题 1．如图，在中，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 2．观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接，作直线交于点M，连接，则下列判断不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点 5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，。作直线，交于点，交于点，连接。若，，，则的周长为（　　） A．25 B．22 C．20 D．14 6．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（　　）． A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55° 7．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，则BD的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8．如图，已知，用尺规在上确定一点P，使，则下列四种不同方法的作图中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，.若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为　 　. 10．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求　 　. 11．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，.若的周长是，，则的长是　 　. 12．如图，在 中， 垂直平分 ， ，则 的长为　 　． 13．如图，已知线段 长为4.现按照以下步骤作图：①分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于点 ， ；②过 ， 两点作直线，与线段 相交于点 .则 的长为　 　. 三、综合题 14．如图，在中，. （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点（要求保留作图痕迹）； （2）连结，若，，求的周长. 15．已知：． 求作：点，使得点在上，且． 作法： ①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，； ②作直线，与交于点． 点为所求作的点． 根据上述作图过程 （1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，，，． 　 　，， ，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线． 点在直线上， 　 　（填写推理的依据）． 16．如图，在已知中，是的角平分线． （1）根据要求作图：在边上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等．（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） （2）在第（1）小题所作的图中，求证：． 17．如图，△ABC中，∠B=2∠C，E为BC上一点，且到A、C两点的距离相等． （1）尺规作图：作出点 E的位置（保留作图痕迹）； （2）连接 AE，求证：AB=AE． 参考答案 1--8AAADB CAB 9．20 10．4 11．8cm 12．6 13．2 14．（1）解：如图 （2）解：∵MN垂直平分BC， ∴DC=BD， ∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=12 15．（1）解：如图，点即为所求； （2）；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等． 16．（1）解：如图所示， （2）证明：连结， ∵是的角平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：如图：作线段AC的垂直平分线MN，交BC于点E，点E即为所求的点． （2）证明：∵MN垂直平分AC， ∴AE=CE， ∴∠EAC=∠C， ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， ∵∠B=2∠C， ∴∠AEB=∠B， ∴AB=AE． 学科网（北京）股份有限公司 $