4.2一次函数与正比例函数 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数 同步练习 一、单选题 1．对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（　　） x 0 1 2 3 y A． B． C． D． 2．一次函数，若，则它的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．正比例函数的比例系数为（    ） A． B． C． D．2 5．下列关于x的函数是一次函数的是（        ） A． B． C． D． 6．已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．下面哪个点不在函数的图象上（    ） A． B． C． D． 8．下列关于x的函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点在直线上，则 ． 10．如果一次函数的图象经过点，那么的值为 ． 11．已知是一次函数，则 . 12．若是一次函数，则m的值是 ． 13．若函数是正比例函数，则的值为 ． 三、解答题 14．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值． (1)． (2)． (3)． (4)． 15．已知函数是关于的一次函数． (1)求的值； (2)判断点、是否在此函数图象上，并说明理由． 16．已知一次函数． (1)当时，求的值； (2)当时，求的值； (3)判断点是否在直线上． 17．某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与这趟公交车每月的利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 请回答下列问题： (1)自变量为　　，因变量为　　； (2)与之间的关系式是 　　； (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 18．如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a． （1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求出k的值； （3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式． 参考答案 1--8BAACC DAA 9．0 10． 11． 12．3 13． 14．（1），则，； （2），则，； （3），则，； （4），则，． 15．（1）解：因为函数是关于的一次函数， 所以，所以． 又因为当时，，不合题意，舍去； 所以的值为． （2））由（1）可知，此函数的表达式为． 当时，， 所以点不在此函数图象上；     当时，， 所以点在此函数图象上． 16．（1）解：当时，， 的值为5； （2）解：当时，， 解得：， 的值为6； （3）解：当时，， 点不在直线上． 17．（1）解：由题意可知： 自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润． 故答案为∶ 每月的乘车人数，公交车每月的利润． （2）解：从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元， 每位乘客坐一次车需要（元， 即函数关系式为： ． （3）解：当时， （元． 答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元． 18．解：（1）点D的横坐标为a，则点D（a，2a）， 则AB＝AD＝2a，则点A、B、C的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）， 故点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）； （2）将点C的坐标代入y＝kx得，2a＝3ak， 解得k＝； （3）设AF＝m，则点F（a，m），设直线OC旋转后交AD于点F，交CD于点E， 则直线OF的表达式为， 当y＝2a时，y＝， 解得x=， 故点E（，2a）， 由题意得：S△DEF＝S正方形ABCD＝， 即， 解得：m＝， 则函数的表达式为y＝＝（3±）x． 当y＝（3-）x时，直线与正方形没有公共点故舍去 第二种情况，旋转后直线OC和线段BC相交，同理可得k= 则函数表达式为y＝（3+）x或y=x 学科网（北京）股份有限公司 $