2.2 切线长定理 教案2022-2023学年浙教版数学九年级下册

2.2 切线长定理 教学目标 1、了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。 2、经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。 3、了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学难点 1、理解切线长定理。 2、应用切线长定理解决问题。 教学过程 一、复习引入 (1) 和圆有唯一公共点的直线叫圆的切线 (2) 圆的切线垂直于过切点的半径。 二、探究新知 思考：P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O 于A、B两点，比较PA、PB两条线段的长短,你能发现什么? 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长. 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量.通过测量我们发现PA=PB吗？ 请证明你所发现的结论。 ①PA = PB，②PA平分∠APB 证明：如图，连结PO、AO、BO， ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的长相等. 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 符号表示: PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠1＝∠2 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 定理拓展： 若PA、PB是的两条切线，A、B为切点，直线OP交于点D、E，交AB于C. (1)写出图中所有相等的线段 AO=BO=DO=EO,AP=BP,AC=BC （2） 写出图中所有相等的弧 （3） 写出图中所有垂直关系 OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP （4） 写出图中所有等腰三角形 △ABP, △AOB （5）写出图中所有全等三角形 △AOP≌△BOP, △AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP 三、典例精析 例 如图，点O是 所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A,B,已知∠ACB=80°.OC=102m求点C到⊙O的切线长（结果精确到1m）. . 4、 巩固练习 同学们做练习题 五、课堂小结 知识总结 学科网（北京）股份有限公司 $