2.1 直线与圆的位置关系 学案2022-2023学年浙教版数学九年级下册

2.1 直线与圆的位置关系 学习目标： 1、知道直线和圆的三种位置关系. 2、会根据d与R的大小判断直线和圆的位置关系. 1、 知识回顾 1、根据下图说出点A与⊙O的位置关系.（其中OA=d, ⊙O的半径是R） ①点A在 . ②点A在 . ③ 点A在 . d R d R d R 2、分别画出下列各图中点O到直线L的距离d . 3、观察下图，说出直线和圆分别有多少个交点 ，分别画出圆心O到直线L的距离d.并比较各图中d与R的大小 ( ) 图 1 图2 图3 d R d R d R 2、 知识更新 思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个圆，从直线与圆的公共点个数来看，有哪几种情况？ (动画演示) 操作：请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景. 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？ 1、直线和圆的位置关系 如图1：直线和圆 公共点，我们说这条直线和圆相离 如图2：直线和圆有 公共点，我们说这条直线和圆相切，直线L叫做圆O的切线，这个公共点叫切点 如图3：直线和圆有 公共点，我们说这条直线和圆相交.直线L叫做圆O的割线. 上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ ( ∟ r d ) ( ∟ r d ) ( r d ) 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r 思考：你知道判断直线与圆的位置关系的方法了吗？ 方法一 根据定义，由__________________的个数来判断； 方法二 根据性质，___________________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定. 2、利用上面所学的知识填下表: 直线和圆的位置关系 相 离 . 相 切 . 相 交 . 公共点个数 公共点名称 d与R的大小关系 直线名称 3、 知识应用 1、已知⊙O的半径为7，圆心O到直线L的距离是4，则直线L与⊙O的位置关系是 . 2、已知⊙O的半径为7，圆心O到直线L的距离是7，则直线L与⊙O的位置关系是 . 3、已知⊙O的半径为7，圆心O到直线L的距离是9，则直线L与⊙O的位置关系是 . 4、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是： 1）4．5cm 2）6.5 cm 3） 8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个交点 答 ：1） 2） 3） 典型例题： 例1：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由. (1) r = 2厘米 （2）r =2.4厘米 （3）r =3厘米 思考：图中线段AB的长度为多少？ 怎样求圆心C到直线AB的距离？ 例2：Rt△ABC,∠C=90°AC=3，BC=4,以C为 圆心，r为半径作圆： 1）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相离； 2）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相切； 3）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相交； 4）当r满足__________时， ⊙C与线段 AB有交点； 5）当r满足_________________时， ⊙C与线段 AB只有一个交点； 例3：在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变航向,会不会进入暗礁区？ 变式:若∠PAH不是30°,如∠PAH=26°怎么求PH的长呢? 4、 巩固练习 1、已知⊙O的半径为5, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则