2.1 直线与圆的位置关系 课件2022-2023学年数学浙教版九年级下册

2.1 直线与圆的位置关系 教学目标 1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识； 2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用. 教学难点 重点：切线的两个性质。 难点：切线的判定和性质的综合运用。 直线和圆的位置 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称 2 1 0 d<r d=r d>r 交点 切点 无 割线 切线 无 O • d r O • d r O • d r 相交 相切 相离 温故知新 复习引入 下雨天，你快速转动雨伞时，雨水飞出的情景你看见过吗？工人师傅用砂轮打磨工件飞出火星的情景见过吗？ 思考下雨点和火星运动的轨迹与转动的“圆” 有怎样的关系？ 探究新知 (2)直线与⊙O的位置有什么关系？根据什么？ 画一画： 如图，在⊙O上任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA. L 特征一：直线l经过半径OA的外端点A; 特征二：直线l垂直于半径OA. d=r 相切，d=r 想一想： (1)圆心O到直线l的距离d和圆的半径r有什么关系？ (3)由(1), (2)你能发现直线l有什么特征？ 1.直线与圆相切的判定定理： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 问：（1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？ ∵ l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线 几何语言表示: （2）判定一条直线是圆的切线一共有几种方法？ L 根据判定定理，先作过该点的半径，再作过该点半径的垂线. 2.切线的判定方法有： ③ 切线的判定定理。 ② 直线到圆心的距离等于圆的半径。 ① 直线与圆有一个公共点。 l A O l A O 仔细观察，认真思考，这些相切吗？怎么判定直线与圆相切？ l A O l O A 例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线. A B C O 分析：连接OB，由AB=BC，利用”等边对等角”得到∠A=∠C=30°，再由OB=OC，利用”等边对等角”得到∠OBC=30°，利用外角的性质得到∠AOB=60°，在三角形AOB中，利用内角和定理得到∠ABO为直角，即AB垂直与OB，即可得证． 典例精析 证明：连结OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60° ∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 A B C O 例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线. 例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？ 分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决. 解：在直角坐标系中画出以点P( 100，200)为同心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙0的切线l1，l2，则，l1∥l2 因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之问，所以不受到这次台风的影响． 1.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE丄AC于点E,连接AD，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD丄BC;②∠EDA=∠B;③2OA=AC;④DE是⊙O 切线. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 分析：根据圆周角定理和切线的判定，釆用排除法，逐条分析判定. D 巩固练习 2.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线. 分析：连接0B，由AB=BD，利用等边对等角得到∠A=∠D=30°，再由OB=OD，利用等边对等角得到∠OBD=30°，利用外角的性质得到∠AOB=60°，在三角形AOB中，利用内角和定理得到∠ABO为直角， 即AB垂直与OB，即可得证. 则AB是⊙O的切线. 证明：连接OB， ∵AB=DB， ∴∠A=∠D=30°, ∵OD=OB, ∴ ∠D=∠〇BD=30°, ∵∠AOB为△BOD的外角， ∴∠AOB=2∠D=60°, 在