4.1.1 无理数 教案 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

《4.1.1无理数》教学设计 学科 数学 设计者 单位 年级 七年级 来源 鲁教版第三单元第一节第一课时 课时 1 【课程标准】 了解无理数和实数的概念，指导实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 【学习目标】 1.了解无理数产生的实际背景和引入的必要性；会判断一个数是有理数还是无理数． 2.让学生亲自动手做拼图活动，培养学生动手能力和合作精神，发展学生的抽象概括能力，在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力． 3.引导学生充分进行探索，交流与讨论等教学活动，培养他们的合作与钻研精神． 4.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断. 【教学重难点】 无理数和实数的概念。 【评价任务设计】 1、学生通过剪一剪，拼一拼，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。（检测目标1） 2、学生通过自主学习，合作交流，会判断一个数是有理数还是无理数。（检测目标2） 【教学活动】 一、复习回顾 1、什么是有理数？有理数是怎么分类的？ 2、分数和小数都可以相互转化吗？请举例说明。 二、新课导入 希勃索斯的故事（数学史引入） 古希腊有一个毕达哥拉斯学派，他们是数学界的权威，在当时他们提出了这样一个理论：万物皆是数，也就是说宇宙间的一切现象都归结为整数或者整数比。 这个理论在全世界都受到了推崇，但这个学派有一名叫希勃索斯的弟子，他在公元前500年，发现了这么一个事实，边长为1的正方形的对角线长既不是整数也不是整数比 设问：那究竟是什么数呢？ 1.发现新数 【折纸游戏】 让学生用准备好的两个边长为1的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，设法得到一个小的正方形。    教师在整个过程中巡回指导，帮助学生正确的分工合作，对有困难的小组及时点拨． 2.提出问题： （1）设大正方形的边长为a， a满足什么条件？  （2）a可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 教师给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。 得出结论：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 三、做一做 课本P86页 （1） 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（小正方形边长为1，中正方形边长为2） （2） 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3） b是有理数吗？ 四、练一练 1、举例而生活还有类似的例子吗？ 2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，a的值可能是整数吗?a的值可能是分数吗？ 3、B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由. 4、一图是由16个边长是1的小正方形拼成，任意连接小正方形的若干个顶点，得到一些线段．试分别找出长度是有理数的线段和长度不是有理数的线段．你还能找到其他长度不是有理数的线段吗？ 分享收获或感悟？ 五、课堂小结 【学生活动】 【二次复备】 【布置作业】 课本86、87页习题以及预习新课 【板书设计】 【我思、我感、我成长】 学科网（北京）股份有限公司 $