3.2一定是直角三角形吗 教案 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

《3.2一定是直角三角形吗》教学设计 学科 数学 设计者 单位 年级 七年级 来源 鲁教版第三单元第二节 课时 1 【课程标准】 探索勾股定理及其逆定理，并能用它们解决一些简单的实际问题。 【学习目标】 掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。 【教学重难点】 掌握勾股定理及其逆定理，并能用它们解决一些简单的实际问题 【评价任务设计】 1.通过课本P73的做一做探索发现勾股定理的逆定理（检测目标1） 2.通过课本P73的引例，学会使用勾股定理的逆定理解决实际问题（检测目标2） 【教学活动】 一、学前准备 勾股定理:________________________。 【自学探究】 自学课本第73--74页，回答下列问题： 1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 ①3 ,4 ,5 ②5，12，13， ③8, 15， 17， ④7, 24, 25 2、请写出几组勾股数: 3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？ 【合作学习】 1、做一做： 画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm） （1）3,4,5 （2）3,4,6 （3）4,5,6 2、勾股定理的逆定理 3、勾股数 4、例、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？ ( A B C D A B C D 3 4 5 12 13 图 1 图 2 ) .【巩固练习】 1、如果三条线段a、b、c满足a2=c2−b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A、a=7 b=24 c=25 B、a=1.5 b=2 c=2.5 C、a= b=1 c= D、a=15 b=8 c=17 3、下列数组中不是勾股数的是（ ） A、3k，4k，5k B、5，12，13 C、7，24，25 D 、8，12，15 4、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 ______cm，______cm，______cm。其中的道理是______________。 5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。 ( A B C D )6、如图所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？ 【达标拓展】 A组 1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A.5cm，12cm，13cm B. 5cm，8cm，11cm C. 5cm，13cm，11cm D. 8cm，13cm，11cm 2、△ABC中，如果三边满足关系=+，则△ABC的直角是（ ） A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定 3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. a=7，b=25，c=24 B. a=2.5，b=2，c=1.5 C. a= ，b=1，c= D. a=15，b=20，c=25 4、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（ ） A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm 5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A.b2=c2－a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A－∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 7.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的，x2的值是（ ） A.42 B. 52 C.7 D.52或7 二、填空题： 10、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。 11、在△ABC中，若，则最大边上的高为 。 12、一个三角形的三边之比为，且周长为60cm，则它的面积是 。 13、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 。 B组 14