精品解析：甘肃省张掖市张掖育才中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022年春学期期中测试试卷 九年级 数学 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 3.5×107 B. 3.5×108 C. 3.5×109 D. 3.5×1010 3. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】 A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 6. 已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据众数和中位数分别是（ ） A. 2，2 B. 2，4 C. 2，5 D. 4，4 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人?该物品价几何?设有x人．物品价值y元，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是( ) A. 对角线互相垂直且相等四边形是正方形 B. 已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与有两个交点 C. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 9. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象过点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若点是抛物线上任意一点，则．其中正确结论的个数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 分解因式：_____． 12. 抛物线的顶点坐标是____________． 13. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则AC＝______cm． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 15. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度. ​ 16. 用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有例如，，那么 ______ ． 17. 如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A'处，且点A'在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为_____． 18. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_____． 三、解答题（共88分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值： ，其中x=+1． 21. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC （1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点D，使得点D到边BC的距离等于DA的长；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BC =AB+AD 22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 23. 只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17. （1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ； （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率. 24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC上取E点，使∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)设BD＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式． 25. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 _