1.1 探索勾股定理 课时培优检测 2023-2024学年北师大版八年级数学

第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则AB的长是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠CAB＝90°，AD⊥BC，那么AD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4.8 3．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为（　　） A．6 B．5 C．11 D．16 5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝80，S3＝30，则S2＝（　　） A．120 B．110 C．50 D．40 6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 7．在平面直角坐标系中，P（x，x），Q（y+6，y﹣3），其中x﹣y＝6，则下列对PQ的长度判断正确的是（　　） A．PQ＞9 B．PQ＝9 C．PQ＜9 D．无法确定 8．如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…按照此规律继续下去，则S2023的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD＝4，CE＝2，连接DE，若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长为（　　） A． B． C． D． 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别是a、b（b＞a），则（a+b）2的值为（　　） A．16 B．9 C．4 D．3 二、填空题 11．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是 　 　． 12．如图，在△ABC中，CD是高，若AC＝10，CD＝8，BC＝17，则AB的长是 　 　． 13．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　 　． 14．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为　 　． 15．如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧交网格线于点D，则CD的长为 　 　． 16．如图所示，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2023的值为 　 　． 三、解答题 17．（1）如图，作直角边为1的等腰Rt△OA1A2，则其面积；以OA2为一条直角边，1为另一条直角边作Rt△OA2A3，则其面积S2；以OA3为一条直角边，1为另一条直角边作Rt△OA3A4，则其面积；……则S4＝　 　； （2）请用含有n（n是正整数）的等式表示Sn，并求的值． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D． 求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长． 19．阅读材料： 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． OA22＝（2）2+4＝8，S1＝2； 4＝12，S2； 4＝16，S3 （1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn＝　 　； （2）推算出OA10＝　 　； （3）求出S12+S22+S32+……S102的值． 20．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，D是线段BA延长线上的动点，在线段BD上取一点E，使