2023年暑假预习 学案华东师大版九年级数学上册 22.1 一元二次方程的概念

2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学八：一元二次方程的概念 【学习目标】 1.认识一元二次方程，会判断一个方程是不是一元二次方程. 2.能熟练地化一元二次方程为它的一般形式，并能指出a、b、c 的值. 3.能理解一元二次方程解的意义. 【学习重点】正确理解一元二次方程的概念 【学习过程】 一、学习准备： 1. 的等式叫方程. 2.一元一次方程的概念：经过去分母、去括号、移项、合并同类项能化为ax+b=0()的整式方程叫做 . 二、阅读探究（教材：18—19） 知识点：探究一元二次方程的概念 1.问题1：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？（只列方程不求解） 解：设长方形宽为x米，则长为 米，可列方程 ，整理得 2.问题2：学校图书馆去年年底有图书6万册，预计到明年年底增加到7.26万册．求这两年的年平均增长率． 解：设这两年的年平均增长率为x，可列方程 ，整理得 观察上述2个方程是不是一元一次方程？有何共同点？ ①　　　　　 　　　；②　　　　　　 　　；③　　　　　　　 　　　　　. ★★小结：一元二次方程定义：只含有　　 未知数，并且未知数的　　　　　　　次的整式方程叫做一元二次方程. 一般形式是：（其中、、为常数，且），其中二次项、一次项、常数项分别为 、 、 ；二次项系数、一次项系数分别为 、 . 3.练一练：判断下列方程是否为关于的一元二次方程. （ ）； ( )； （ ） （ ）； （ ） ； ( ) 知识点二：一元二次方程解的概念 判断下列方程后面括号里的数字是否使等式成立. （1）（x=，x=1） （2）（x=，x=1） ★★小结：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解或根. 练一练：下列哪些值是一元二次方程的解（ ） A. x=-5 B. x=1 C. x=5或-1 D. x=-5或1 3、 典例解析 例1 当取何值时，关于的方程是一元二次方程. 例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） 四、小结 1.本节课你学了那些知识： 2.在学习中运用了那些数学思想和方法： 五、当堂检测 1.下列方程是一元二次方程的有 . (1)x2+－5=0 (2)x2－3xy+7=0 (3)x+=4 (4)m3－2m+3=0 (5)ax2－bx=4 (6) 2x2-4=(x+2) 2 2.一元二次方程 的二次项系数是 、一次项系数是 和 常数项是 . 3.已知关于x的方程是一元二次方程，求n的值. 4.根据题意列出方程： （1）有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，设正方形的边长为xm．根据题意可得方程为 ． （2）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程为 . 5.已知关于x的方程.问 （1）当 k为何值时，方程为一元二次方程？ （2）当 k为何值时，方程为一元一次方程？ 同步测试 基础过关 知识点一：一元二次方程定义 1. 下列方程中，一元二次方程的有( ) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是( ) A． B． C． D． 知识点二：一元二次方程的一般形式 3. 将方程化为一般形式为 ； 4. 方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )