第二十三章旋转 （单元检测）2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、选择题（共8题） 1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 后，能与原图形完全重合的是 A． B． C． D． 2.将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知 ，，，若绕点 顺时针旋转这个正方形，旋转角为 ，则旋转后点 坐标 为 A． B． C． D． 3.如图，，，将 绕点 顺时针旋转角度得到 ，旋转角为 ．若点 落在 上，则旋转角 的大小是 A． B． C． D． 4.如图，在 中，，，， 可以看作是由 绕点 逆时针方向旋转 得到的，则线段 的长为 A． B． C． D． 5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 A． B． C． D． 6.下列说法正确的是 A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移 个单位，则纵坐标加 C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 7.如图，在 中，，，将此三角形绕点 顺时针方向旋转后可得到 ，点 恰好落在线段 上， 与 相交于点 ，则 的度数为 A． B． C． D． 8.如图，在正方形网格中，线段 是线段 绕某点逆时针旋转角 得到的，点 与 对应，则角 的大小为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.已知：如图，在三角形 中，，将三角形 绕点 按顺时针方向旋转 ，对应得到三角形 ，则 的度数为 ． 10.如图，在菱形 中，，点 在边 上，且 ， 与 关于 所在的直线成对称图形．以点 为中心，把 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，则线段 的长为 ． 11.如图，将矩形 绕点 旋转至矩形 位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交 于点 ．若 ，则 的面积为 ． 12. 是等边三角形，点 是三条高的交点．若 以点 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则 旋转的最小角度是 ． 13.在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是 ． 三、解答题（共6题） 14.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ，，． (1) 画出 关于点 成中心对称的 ；平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ； (2) 和 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ． 15.在 中，，将 在平面内绕点 顺时针旋转（旋转角不超过 ），得到 ，其中点 的对应点为点 ，连接 ，． (1) 如图 ，试猜想 与 之间满足的等量关系，并给出证明； (2) 如图 ，若点 在边 上，，，求 的长． 16.如图，已知等边三角形 ， 为 内一点，连接 ，，，将 绕点 旋转至 ． (1) 依题意补全图形； (2) 若 ，，，求 的度数． 17.如图，把直角三角形 按逆时针方向旋转到 的位置，使得 ，， 三点在一直线上． (1) 旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ (2) 与 的位置关系怎样？请说明理由． 18.如图，点 是等边 内一点，将 绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接 ，已知 ． (1) 判断 是 三角形． (2) 当 时，试判断 的形状，并说明理由． (3) 探究：当 为多少度时， 是等腰三角形． 19.如图， 是由 在平面内绕点 旋转 而得，且 ，，连接 ． (1) 求证：． (2) 试判断四边形 的形状，并说明理由． 参考答案1 1. A 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. D 8. C 9. 10. 11. 12. 13. 等边三角形 14. (1) 如图所示， 如图所示； (2) 15. (1) ，理由如下： 旋转， ， ， ， ， ． (2) 如图，过点 作 于点 ． 旋转， ，，，． ． ， ． ． 是等边三角形． ，，且 ， ． ，． 在 中，， ． ． 16. (1) 依题意补全图形，如图所示： (2) 连接 ， 为等边三角形， ． 旋转得到 ，，， ，，， 为等边三角形， ， 在 中，，，． ， ． ． 17. (1) 直角三角形 按逆时针方向旋转到 的位置， 旋转中心是点 ，旋转角是 ． (2) ，