第二十一章 一元二次方程（单元检测）2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题（共8题） 方程 的解是 A． B． C． 或 D． 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 用配方法解方程 时，原方程应变形为 A． B． C． D． 用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为的正确形式是 A． B． C． D． 某景点的参观人数逐年增加，据统计， 年为 万人次， 年为 万人次，设参观人次的平均年增长率为 ，则 A． B． C． D． 已知 是关于 的一元二次方程 的根，则该方程的另一个根是 A． B． C． D． 已知关于 的方程，（）；（）；（）；（） 中，是一元二次方程的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 一元二次方程 根的情况是 A．有两个不相等实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一根为 二、填空题（共5题） 用配方法解方程 时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是 ． 若关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 ． 若一元二次方程 有一个根为 ，则 ． 一元二次方程 的一般形式是 ． 三、解答题（共6题） 解方程： (1) ； (2) ． 已知关于 的一元二次方程 （ 为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围． 求证：关于 的方程 总有实数根． 已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值． 用一条长 的绳子怎样围成一个面积为 的矩形？能围成一个面积为 的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 某商场一种商品的进价为每件 元，售价为每件 元，每天可以销售 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1) 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，求两次下降的百分率； (2) 经调查，若该商品每降价 元，每天可多销售 件． ①每天要想获得 元的利润，每件应降价多少元？ ②能不能一天获得 元的利润？请说明理由． 参考答案 1. C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. 10. 11. 且 12. 13. 14. (1) 方程两边都乘以 得：解得：检验：当 时， 是原方程的解， 即原方程的解是 ． (2) 15. 且 ． 16. ①当 时，，， ， ②当 时， ， ， 方程有两个实数根． 综上所述：关于 的方程 总有实数根． 17. 是方程 的一个实数根， ， ，，即 ， ． 18. 设该矩形的一边长为 ，则另一边长为 ． 依题意得：解得：经检验：， 都符合题意． 另一边长 ． 若矩形的面积 ，依题意得：， 整理得：，， 该方程无实根． 不能围成一个面积为 的矩形． 答：当矩形的边长为 和 时，面积是 ，不能围成一个面积为 的矩形． 19. (1) 设两次降价的百分率为 ． 由题意得：即：解得：答：两次下降的百分率为 ． (2) 由题意得：该商品每降价 元，每天可多销售 件． ①设每件应降价 元， 由题意得：解得： 要尽快减少库存， ． 答：每件应降价 元； ②不能获得 元利润，理由如下： 设每件降价 元，则整理得：， 方程无解． 不能获得 元利润． 学科网（北京）股份有限公司 $