第二十二章二次函数 （单元检测）2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题（共8题） 1.将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得到的抛物线为 A． B． C． D． 2.抛物线 与坐标轴交点个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 3.已知二次函数 ，当 等于 时，函数值是 ；当 时，函数值是 ．则此二次函数的表达式为 A． B． C． D． 4.对于二次函数 的图象，下列说法正确的是 A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与 轴有两个交点 5.若二次函数 的图象经过点 ，，则 ， 的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 6.二次函数 的图象的顶点坐标是 A． B． C． D． 7.若抛物线 经过点 ，则 的值是 A． B． C． D． 8.如图，将二次函数 的图象向下平移 个单位后，与二次函数 的图象相交于点 ，过点 作 轴的平行线分别交 ， 于点 ，，当 时， 的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.二次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ． 10.若二次函数 的图象上有两点 ，，则 ．（填“”，“”或“”） 11.物体自由下落的高度 （单位：）与下落时间 （单位：）之间的关系是 ，有一个物体从 高的建筑物上自由下落，到达地面需要 ． 12.抛物线 的顶点坐标是 ． 13.将抛物线 向下平移 个单位长度得到的抛物线的解析式为 ． 三、解答题（共6题） 14.解答题． (1) 解方程：； (2) 用配方法求抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15.已知二次函数 的图象过点 ． (1) 求该二次函数的表达式； (2) 若点 也在该二次函数的图象上，求点 的坐标． 16.一个斜抛物体的水平运动距离为 ，对应的高度记为 ，其满足 其中 ，已知当 ，；当 时，． (1) 求 关于 的函数表达式和自变量 的取值范围． (2) 求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离． 17.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆的盈利与每盆的株数构成一种函数关系．每盆植入 株，每株盈利 元，以同样的栽培条件，当株数在 到 株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少 元，要使每盆盈利到最大，应该植多少株？ 18.已知二次函数 ． (1) 求函数图象的顶点坐标，对称轴与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象． (2) 若 ， 是函数 图象上的两点，且 ，请比较为 ， 的大小关系（直接写出结果)． 19.如图，平面直角坐标系中，抛物线 （ 为常数）与 轴的交点为 ， 与 分别是 轴、 轴上的点． (1) 当 时，求抛物线顶点坐标． (2) 若 时，函数 有最小值 ，求 的值． (3) 若抛物线与线段 有公共点，直接写出 的取值范围是 ． 参考答案 1. A 2. D 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. ， 10. 11. 12. 13. 14. (1) 所以 ，． (2) ， 抛物线开口向上，对称轴 ，顶点坐标 ． 15. (1) 二次函数 的图象过点 ， ， ， 该二次函数的表达式为 ． (2) 点 也在该二次函数的图象上， ，解得：，， 点 的坐标为 或 ． 16. (1) 将 和 代入 ， ， 令 ，， ，， ． (2) ， 当 时，． 17. 设每盆花苗（假设原来花盆中有 株）增加 （ 为偶数）株，盈利为 元， 则根据题意得： 当 时，， 每盆植 株时能使单盆取得最大盈利． 18. (1) 由题意可知：对称轴为直线 ，顶点坐标 ， ， 与 轴交点为 ，， 轴交点为 ． (2) 19. (1) 当 时，， 顶点坐标为 ． (2) 由抛物线 （ 为常数）可知：开口向上，函数的对称轴为直线 ， 当 时， 随 的增大而减小， 当 时， 有最小值 ， ， 解得 ，（舍去）， ． (3) 学科网（北京）股份有限公司 $