第二十一章一元二次方程 单元检测 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十一章一元二次方程（单元检测） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（  ） A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200 C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=200 2．将一元二次方程化成（，为常数）的形式，则，的值分别是（　　） A．，15 B．， C．4，15 D．4， 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是（   ） A． B． C． D． 4．国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为(  ) A． B． C． D． 5．已知关于x的方程的一个根为0，则m的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．0 6．一元二次方程化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（    ） A． ， B． ， C．，1 D．，1 7．一元二次方程6x2-x=-5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　 　) A．6，-x，5 B．6，－1，－5 C．6，－1，5 D．6x2，－1，5 8．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．5，−4 B．5，4 C．5，1 D．5x2，−4x 9．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(  ) A．k＞－1 B．k＜－1 C．k≠－1 D．k为任意实数 11．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 12．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（    ） A．12% B．2% C．1.2% D．20% 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知是完全平方式，则常数k等于 . 14．写出一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是，． 15．某市体育局要组织一次篮球赛，每两队之间都赛一场，计划安排5天，每天4场比赛，设邀请x支球队参加比赛，则可以列出方程为 ． 16．若实数，满足等式，则 ． 17．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 18．已知关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a= . 19．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为 元/个时，这星期利润为9600元． 20．关于x的一元二次方程；给出下列说法：①若，则方程必有实数根；②若，则方程必有两个不相等的实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根均大于2，求m的取值范围． 22．要设计一幅如图所示的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度比为.已知该图案的长为，宽为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留根号） 23．把关于的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出方程中各项与各项的系数. 24．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、北京冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，其可爱的形象深受大家喜爱．某商家销售两款奥运吉祥物毛绒玩具，其中“冰墩墩”毛绒玩具定价为120元/件，“雪容融”毛绒玩具定价为100元/件． （1）若该商家按定价在九月份售出两款毛绒玩具共300件，销售总额为34000元，求九月份销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各多少件？ （2）进入十月份，商家为回馈新老客户，决定对两款毛绒玩具进行降价促销．“冰墩墩”毛绒玩具的售价比定价降低了元，结果十月份的销量比九月份自身销量增加了；“雪容融”毛绒玩具以定价的八折销售，销量比“冰墩墩”毛绒玩具十月份的销量减少，最终十月份两款毛绒玩具的销售总额比九月份销售总额增加了6000元，求的值． 25．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式．再进行有关运算和解题，这种解题方法