22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数的图象和性质(3) 【学习目标】 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象． 2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律． 【学习重难点】 1.掌握的图象与性质. 2.熟练画出的图象，理解的性质. 预习作业 1. 预习课本第35-37页练习为止。 2. 解决以下问题： 画出二次函数的图象，并完成后面填空； ⑴列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … … … ⑵ 画图： ⑶观察：① 抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 . ② 抛物线和的形状 ，位置 .（填“相同”或“不同”） ③抛物线是由如何平移得到的？答： . ⑷猜想：抛物线特点： ①当时，开口 ；当a ﹥0时，开口 ； ②顶点坐标是 ； 对称轴是直线 ； ③它可以由抛物线通过左（右）、上（下）平移得到： 当h ﹥0时，则向 平移 个单位，当h ﹤0时，则向 平移 个单位； 当k ﹥0时，则向 平移 个单位，当k ﹤0时，则向 平移 个单位. 教学过程: 一、【温故·习新】 （一）创设情境 1．回顾二次函数和的图象和性质 2．结合预习作业批改情况，对出现的问题请学生小组合作交流，并纠错。 3. 巩固再练：抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线先向 平移 ，再向 平移 单位得到； 4. 【归纳】抛物线特点： ⑴.当时，开口向 ； 当时，开口 ； ⑵.顶点坐标是 ； ⑶.对称轴是直线 ； ⑷.抛物线与形状_____，位置_____，是由左(右)、上（下）平移得到的； 平移规律：左 右 ，上 下 . ⑸.平移前后的两条抛物线值 . 5. 练习： ⑴.二次函数的图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 可由的图象先向 平移 个单位，再向 平移个 单位. ⑵.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 . （评价标准：能用自己的语言总结出左右平移的规律+2分。能独立思考、能说出自己的观点+1 分） （二）探索新知 例1.课本第36页 分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头， 线段 的长度是1米，线段 的长度是3米.由已知条件 可设抛物线的解析式为 .抛物线的解析式中有一个待定 系数，所以只需再确定 个点的坐标即可， 这个点是 . 求水管的长就是通过求点 的 坐标. 写出完整的解题过程： 练习：抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 2、 【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2. 已知函数。 （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。 （3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 （4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标； （5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标； （6） 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？ 练习：已知函数。 （1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性； （4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例3.如图，二次函数y=（x