13.3 等腰三角形 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

人教版八上 13.3 等腰三角形 一、选择题（共12小题；共60分） 1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 A. 过顶点的直线 B. 底边上的高 C. 顶角的平分线 D. 底边的垂直平分线 2. 如图，在等边 中，，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连接 ，以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，连接 ，如果 ，那么 的长是 A. B. C. D. 3. 【例 】如图， 于 ， 和 都是等腰直角三角形，如果 ，，那么 的长为 A. B. C. D. 4. 如图，在 中，在 上截取 ，作 的平分线与 相交于点 ，连接 ，若 的面积为 ，则阴影部分面积之和为 A. B. C. D. 5. 已知 ，点 在 在内部，点 与点 关于 对称，点 与点 关于 对称，那么以 ，， 三点为顶点的三角形是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 只有两边相等的三角形 D. 等边三角形 6. 如图，从笔直的公路 旁一点 出发，向西走 到达 ；从 出发向北走 也到达 ．下列说法错误的是 A. 从点 向北偏西 走 到达 B. 公路 的走向是南偏西 C. 公路 的走向是北偏东 D. 从点 向北走 后，再向西走 到达 7. 如图，在 中，，， 平分 交 于点 ， 交 于点 ，则图中共有等腰三角形 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 等腰三角形的对称轴有 A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 一条或三条 9. 已知下列四个说法： ①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有两个角等于 的三角形是等边三角形； ③有一个角是 的等腰三角形是等边三角形； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形， 其中不正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，已知 中，， 是高 和 的交点，，，则线段 的长度为 A. B. C. D. 11. 在 中，①若 ，则 为等边三角形；②若 ，则 为等边三角形；③有两个角都是 的三角形是等边三角形；④一个角为 的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 已知圆的半径是 ，则该圆的内接正六边形的面积是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 13. 如图， 是 的边 上的中线，由下列条件中的某一个就能推出 是等腰三角形的是  （把所有正确的序号都填在横线上）． ① ；② ；③ ． 14. 下列三角形：①有两个内角等于 的三角形；②有一个角等于 的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有  ． 15. （）在 中，，，那么另外两个角的度数分别为  ； （）在等腰 中，，那么另外两个角的度数分别为  ； （）在等腰 中，，那么另外两个角的度数分别为  ． 16. 如图，在 中，， 是 边上的高，点 ， 是 上的任意两点，若 的面积为 ，则图中阴影部分的面积是  ． 17. 如图所示，已知 和 均为等边三角形，连接 ，，若 ，则  ． 三、解答题（共6小题；共78分） 18. 请完善本课的知识结构图： 19. 如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，说明 是等边三角形的理由． 20. 如图，， 是 上一点，，垂足为点 ， 延长线交 延长线于点 ， 是等腰三角形吗?为什么? 21. 已知点 ，， 在坐标平面内的位置如图所示， （1）写出图中点 ，， 的坐标； （2）试判断 的形状并说明理由． 22. 已知 的三边长 ，， 满足 ，试判断 的形状，并说明理由． 23. 如图，已知 是等边三角形，点 ，， 分别在 ，， 上，且 ，，试说明 的理由． 解： 因为 ，（已知）， 所以 是等边三角形（  ）， 所以 （等边三角形的性质）． 又因为 是等边三角形（已知）， 所以