1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念 一、新课引入 1、方程X2=2是否有解？ 2、所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 二、新课讲解 问题1：如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围呢？我们看下面几个例子： （1) 1~11之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）地球上的四大洋 ； （4）不等式x-7<3的解集; （5）较小的数. 问题1（1）中，我们把1~11之间的每一个偶数即2，4，6，8，10作为研究对象。 问题 1（2）中立德中学今年入学的每一个高一学生作为研究对象 集合 一般地,我们把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合（set)。（简称为集) 集合元素具有确定性。 集合元素具有互异性。 集合元素具有无序性。 问题2：上面的问题1（3），问题1（4）,问题1（5）能组成集合吗？ （3）地球上的四大洋。 （4）不等式x-7<3的解集。 （5）较小的数。 集合具有确定性， 互异性，无序性。 我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小写拉丁字母a.b.c…表示集合中的元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to)集合A，记作 aA； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作 aA. 问题3：若用A表示前面问题（1）中“1~11之间的每一个偶数”组成的集合，3，4分别与集合A有何种关系呢？如何用数学语言表述呢？ 易知4是A中的元素，3不是A中的元素，即 4A,3A 问题4：上面的例子中，我们用自然语言描述一个集合、除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ “方程范围内的根”可以表示为 {，-} “1~11之间的所有偶数”组成的集合可以表示 为{2，4，6，8，10}。 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法. 用列举法表示集合: （1） 大于1且小于6的整数; （2）方程-9=0的所有实数根组成的集合. {2，3，4，5} {3，-3} 追问1：0与{0}的数学含义相同吗？ 追问2：如何用数学语言表述0与{0}之间的关系呢？ 0与{0}是元素与集合的关系，元素0属于集合{0}，记作0 追问1：对于集合“在平面内所有到定点的距离等于定长的点组成的集合”，“不等式x-7<3的解集”能用列举法表示它们吗？ 不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示. 追问2：当集合中元素个数有无数个，我们如何表示呢？ 例如：“不等式x-7<3的解集” 我们可以利用解集中元素的共同特征,即x是实数，且x<10，把解集表示为 {XR|x<10}. 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素上所组成的集合表示为{XA|P(x)}.这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{XA:P(x)}或{XA ; P(x)}. 追问3：整数集Z可以分为奇数集和偶数集.我们如何用描述法表示奇数集？ 对于每一个XZ，如果它能表示为x=2k+l(kZ)的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数； 反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1, 它能表示为x=2k+I(kZ)的形式，所以x=2k+l(kZ）是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为 {XZ|x=2k+l. kZ} 三、例题讲解 例1 选择适当的方法表示下列集合: (1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程=x的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7.8,9}. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）的集合还可以写成 A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}. 我们还可以用描述法表示集合A={XN/x<10}. （2）设方程=x的所有实数根组成的集合为B，可以用列举法表示为 B={0.1}. 也可以用描述法表示为{x/=x}. 在这个例子中， XR是明确的，可以省略，只写其元素x. 解：（1）设XA，则x是一个实数，且-2x-3=0.因此，用描述法表示为 A={x|-2x-3=0}. 方程-2x-3=0有两个实数根3，-1， 用列举法表示为 A={3,-1}. （2）设XB，则x是一个整数，即XZ.且10<x<20.用描述法表示为 B={XZ|10<x<20}. 大于10且小于20的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18. 19, 用列举法表示为 B={,12,13,14,15,16,17,18,