第17章勾股定理 暑期自主提升综合练习题2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一．选择题 1．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（　　） A．5 B． C．5或 D．无法确定 2．如图，不能用来证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 3．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（　　） A．这个直角三角形的斜边长为5 B．这个直角三角形的周长为12 C．这个直角三角形的斜边上的高为 D．这个直角三角形的面积为12 4．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（　　） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（　　） A．B．C．D． 7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 二．填空题 9．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为　 　． 10．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为　 　． 11．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AB＝25，AC＝24，其中阴影部分面积是　 　平方单位． 12．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要　 　元． 13．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是　 　． 14．如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积　 　． 15．如图所示，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m，那么梯子底端B也外移　 　m． 16．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　 　． 三．解答题 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC＝2，求AB的长． 18．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 19．如图，在△ABC中，AC＝5，E为BC边上一点，且CE＝1，AE＝，BE＝4，点F为AB边上的动点，连接EF． （1）求AB的长； （2）当△BEF为等腰三角形时，求AF的长． 20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a ∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab． 又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a） ∴b2+ab＝c2+a（b﹣a） ∴a2+b2＝c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2． 21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是∠BAC的角平分线，CD是高，AE与CD相交于点F． （1）若AC＝8，BC＝6，AB＝10，求AB上的高CD． （2）求证：∠CEF＝∠CFE． 22．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2， ①求证：∠A＝90°． ②若DE＝3，BD＝4，求AE的长． 参考答案 一．选择题 1．解：当第三边是斜边时，则第三边＝＝5； 当第三边