反比例的意义（教案）-六年级下册数学苏教版

反比例的意义 教学目标： 1、知识与技能：认识反比例的量，理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成反比例。 2、过程与方法：通过讨论探索，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。 3、情感态度与价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 教学重点：理解反比例的意义。 教学难点：能正确判断两种相关联的量是不是成反比例。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、引发需求，探索新知 （一）复习导入 同学们，前面两节课我们学习了正比例的意义以及正比例的图像，谁能来告诉老师，我们是怎样判断两种相关联的量是否成正比例的呢？ 预设：关键是看这两个量的比值是否一定。 师：没错，两个相关联的量的比值是否一定是我们判断这两个相关联的量是否成正比例的关键。 师：那么正比例关系我们可以用什么样的式子表示呢？ 预设： 师：注意，这里的k是一定的。 师：请同学们来判断下面两种相关联的量是否成正比例关系。 ①速度一定，路程和时间。 生：成正比例关系。（追问：为什么呢？） ∵路程比时间等于速度，速度一定 ∴路程和时间成正比例关系。 ②除数一定，被除数和商。 生：成正比例关系。（追问：为什么呢？） ∵被除数比商等于除数，除数一定 ∴被除数和商成正比例关系。 ③被减数一定，减数和差。 生：∵减数和差的和是一定的，比值不是一定的 ∴减数和差不成正比例关系。 师：同学们能用数量关系式来表示单价、数量和总价这三个相关联量之间的关系吗？能写出几个数量关系式呢？ 预设1： 师：当单价一定时，总价和数量就成？ 生：正比例关系 预设2： 师：什么情况下，总价和单价成正比例关系呢？ 生：数量一定时。 预设3：单价×数量＝总价 师：那么当总价一定时，单价和数量之间又存在怎么样的关系呢？今天这节课，就让继续来研究两个变量之间的关系。 课题：反比例的意义（板书） （2） 新知教授 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。 师：请同学们看这个表格？谁能来读一下题目？同学们是怎么理解这个的60呢？ 学生：60表示购买笔记本的总价。 师：总价是变化的量还是不变的量呢？ 学生：总价是不变的（补充：也就是说，总价是一定的。） 师：表格中还有另外两个量，分别是什么？ 生：单价和数量 现在请同学们仔细观察表格，思考以下四个问题，四人一组，讨论一下，老师一会儿请同学汇报一下你们小组的讨论成果。 出示问题1、2、3： 问题1：单价和数量它们是不是相关联的量？为什么？ 预设：单价和数量是两个相关联的量。购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。 问题2：这两个量是怎样变化的？你能找出它们的变化规律吗？ 预设：单价越高，能购买的笔记本的数量越少。单价越低，能购买的笔记本数量越多。它们的乘积一定。 追问：他们的乘积表示什么？你能列举几个数据吗？ 预设：1×60＝60 2×30＝60 3×20＝60...... 补充：乘积是总价，也就是我们刚刚说的不变的量。 问题3：可以用数量关系式表示这一规律吗？ 预设：单价×数量＝总价（一定）注意：总价是一定的。 师：像这样两种相关联的量，单价变化，购买数量也随着变化，当单价和数量的积总是一定时，笔记本的单价和购买数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。 师：请同学们打开课本61页。看试一试上面的一段话，我们来一起读两遍。（齐读） 师：同学们记住了吗？那我们尝试抬起头不看课本，看看能不能把这段话再一次完整描述出来。 师：请同学们再来看这样一道题目。 生产240个零件，工作效率和工作时间如下表： 这里老师要和大家强调一下，工作效率是指单位时间内完成的工作量。 （1） 填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 师：谁能来说说，工作时间是随着哪个量的变化而变化的？是如何变化的呢？ 预设：工作效率。工作效率越高，所用的工作时间就越短；工作效率越低，所用的工作时间就越长。 师：也就是说工作时间和工作效率是两个相关联的量。 （2） 相对应的两个数的乘积各是多少？ 预设：120×2＝240 80×3＝240 60×4＝240 ......乘积都是240 （3） 这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间的关系吗？ 预设：实际意义表示生产总量。 工作效率×工作时间＝生产总量（一定） （4） 工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 工作效率和工作时间相关联 ∵工作效率×工作时间＝生产总量（一定） ∴工作效率和工作时间成反比例 师：经过刚刚的学习，谁能来告诉老师，我们是如何判断两个量是否成反比例的？ 预设：首先看这两个量是否是相关联的量（相关联就是一个量变化，另一个也随之变化）。再看两个量的