11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高 知识回顾 1.三角形按内角的大小是如何进行分类的? 2.在你学过的知识当中,与三角形有关的线段,除了三条边, 还有哪种线段? 3.如何过一点作已知直线的垂线? 探究新知 1.如何作三角形边上的高? B A C D 线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 2. 三角形的高是线段,不是直线 3. 三角形有几条高? 你能画出剩下的高吗? 锐角三角形的三条高相交于一点 探究新知 4. 观察图中,你能得出关于角、边的哪些数量关系? B A C D E 等面积法 例题讲解 例 如图,BA⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A、D,已知 AB=3,AC=4,BC=5,则AD的长为多少? A B C D A B C D ● A B C D E F O 探究新知 5. 你能画出直角三角形、钝角三角形的高吗? 三角形的三条高相交于一点 锐角三角形的三条高交于三角形内部一点 直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高交于三角形外部一点 三角形的三条高的特性: 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 归纳总结 挑战练习 练习1 画△ABC中AC边上的高,下列四个画法中正确的是图_. ③ ② ④ ① 挑战练习 如图,在△ABD中 ,BD边上的高是_; 在△ABC中,AB边上的高是_;BC边上的高是_; 在△AFC中,AF边上的高是_; 在△BCF中,BF边上的高是_;CF边上的高是_. 练习2 挑战练习 在△ABC中,AD为BC边上的高,且∠BAD=50°,则∠ABC的度数为_. 无图分情况 如图,AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的高,BC=6,AC=4,若AD=3,则BE=_. B A C D E 练习3 练习4 课堂小结 1.什么是三角形的高?有几条?有何位置特征? 2.对于三角形的高,我们能得出哪些关于角和边的结论? 3.除了三角形的高,我们还可能学习哪些与三角形有关的线段? 11.1.2 三角形的中线、角平分线 知识引入 老师为大家表演一个魔术:我能将一个三角形纸板放在一个笔尖上保持平衡,你相信吗? 这是什么原理呢? 探究新知 1.如何作三角形边上的中线? 线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. 2. 三角形的高也是线段. 3. 根据图形,你能得出哪些数量关系? D A B C 3. 判断△ABD与△ADC 面积有何关系? 结论:三角形中线将三角形分成面积相等的两部分,即: 探究新知 你能说出理由吗? E 如图,点D为△ABC中BC边的三等分点,即BD:DC=1:2,则△ABD与△ADC的面积之比为_. 试一试 探究新知 结论: 等高不等底的三角形面积之比等于底之比; 等底不等高的三角形面积之比等于高之比. 挑战练习 练习1 如图,点D、F分别为△ABC、 △ADC的中点,且△ABC的面积为8,则△AFC的面积为_. 挑战练习 练习2 如图,在△ABC中,D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,S△ABC=8cm2,则阴影部分△BEF的面积等于_. 挑战练习 练习3 如图,AD是△ABC的中线,G是AD上一点,且AG=2GD,连接BG,若S△ABC=12,则S△ABG=_. 挑战练习 练习4 如图,AD是△ABC的中线,DH⊥AB于点H,DG⊥AC于点G,AB=7,AC=6,DH=3,则DG的长是_. 探究新知 3.你能画出剩下的中线吗? 锐角三角形的三条中线相交于一点, 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 现在,你能解释老师魔术的原理吗? 探究新知 想一想 直角三角形、钝角三角形的重心在哪? 除了三角形的高、中线,我们还可能学习哪些与三角形有关的线段? 任意三角形的三条中线 都相交于三角形内部 探究新知 画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D, 所得线段AD叫做△ABC的角平分线. 注:三角形的角平分线是一条线段; 角的平分线是一条射线. 探究新知 任意三角形的三条角平分线都相交于一点, 且都在三角形内部. 综合练习 1.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,CF⊥BE于点H,下列判断中,正确的有_. ①AD是△ABE的角平分线; ②CH是△BCE的边BE上的高; ③BE是△ABD的边AD上的中线; ④AG是△ABC的角平分线. 25 2.如图 综合练习 (1)图中共有_个三角形; (2)AD⊥BC,则_=_=90°; (3)若∠BAE=∠EAD,则AE平分∠_, ∠DAC=2_=2_; (4)若BG=GH,则AG是_的中线; (5)若AF=FC,则△ABC的中线是_, S△ABF: S