22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 (2)学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数的图象和性质 (2) 【学习目标】 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象． 2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律． 【学习重难点】 1.理解抛物线与的联系，掌握的图象与性质. 2.熟练画出的图象，理解的性质. 预习作业 1. 预习课本第33页探究~35页练习为止 2. 解决以下问题： 画出二次函数，的图象；并观察它们之间的关系. ① 列表： … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … … … ② 画图： ③抛物线开口向 ，对称轴是直 线 ，顶点坐标是 ；抛物开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 . ④抛物线，与抛物线的形状______,开口方向和大小 ； 把抛物线向____平移_____个单位，就得到抛物线；把抛物线向_____平移____个单位，就得到抛物线. 教学过程: 1、 【温故·习新】 （一）创设情境 1．填空：⑴、将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 ， 图象开口______ ，顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝_____时，有最____值是_____．在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧，随的增大而 . ⑵、将二次函数的图象向下平移3个单位后，所得函数的解析式为 ，图象的顶点坐标是______，对称轴是 ，开口向 ，当x＝____时，有最___值是____．在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧， 随的增大而 . 2. 回顾二次函数和的图象和性质 3. 结合预习作业批改情况，对出现的问题请学生小组合作交流，并纠错。 4.巩固再练： ⑴抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线向 平移 单位得到； ⑵抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线向 平移 单位得到 5.归纳：抛物线特点： ⑴当时，开口 ； 对称轴是直线 ；顶点坐标是 ； 当时，开口 ；对称轴是直线 ；顶点坐标是 ； ⑵它可以由抛物线通过左右平移得到: 当h ＞0时，可由向 _____平移 单位得到；当h ﹤0时，可由向 平移 单位得到. 平移规律：左 右_____. 练习：⑴抛物线开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；抛物线开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 . ⑵ 抛物线，与抛物线的形状______,开口方向和大小 ； 把抛物线向___ __平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线. （二）探索新知 例1．试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1） 右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位 练习： （1）抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线解析式为______________． （2）抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线解析式为______________． （3）将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________． （评价标准：能用自己的语言总结出左右平移的规律+2分。能独立思考、能说出自己的观点+1 分） 2、 【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2．试说明函数的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 练习：分别指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性. ⑴ ⑵ （二）能力提升 例3．如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B ， （1）求该抛物线的解析式； （2）若点C（m，）在抛物线上，求m的值 （3）请在该抛物线的对称轴上找一点P，使PO+PB的值最小，并