小题必刷卷(6)　三角函数、解三角形-2024高考一轮复习同步练习

小题必刷卷(6)　三角函数、解三角形 一、单选题 1.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=,B=,则C= (　　) A. B. C.或 D. 2.函数f(x)=cos|x|是 (　　) A.周期为2π的奇函数 B.周期为4π的奇函数 C.周期为2π的偶函数 D.周期为4π的偶函数 3.已知△ABC中,AB=3,BC=5,CA=7,则sin B= (　　) A.- B.- C. D. 4.在△ABC中,若p:△ABC是锐角三角形,q:sin A>cos C,则p是q的 (　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象过两点A（0,）,B（,0）,f(x)在（0,）内有且只有两个极值点,且极大值点小于极小值点,则 (　　) A.f(x)=sin（3x+） B.f(x)=sin（5x+） C.f(x)=sin（7x+） D.f(x)=sin（9x+） 6.已知函数f(x)=2sin ωx·cos2（-）-sin2ωx(ω>0)在区间[-,]上是增函数,且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值,则ω的取值范围是 (　　) A.(0,] B.[,) C.[,] D.[,] 7.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如图X6-1所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中CD)有15 cm,跨接了6个座位的宽度,每个座位宽度为43 cm,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是 (　　) 图X6-1 A.250 cm B.260 cm C.295 cm D.305 cm 8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,(a+c)(sin A-sin C)+bsin B=asin B,b+2a=4,点D在边AB上,且AD=2DB,则线段CD长度的最小值为 (　　) A. B. C.3 D.2 二、多选题 9.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数.则下列函数可以构成“互为生成”函数的是 (　　) A.y=sin x+cos x B.y=(sin x+cos x) C.y=sin x D.y=sin x+ 10.在△ABC中,给出下列四个说法,其中正确的说法是 (　　) A.若A<B,则sin A<sin B B.若sin A<sin B,则A<B C.若A>B,则> D.若A<B,则cos2A>cos2B 11.将函数f(x)=3sin(3x+)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是 (　　) A.g(x)是奇函数 B.g(x)是偶函数 C.g(x)的图象的一条对称轴方程为x=- D.g(x)的图象的一个对称中心为(,0) 12.将函数y=2cos(2x+)-1的图象向右平移个单位得到y=f(x)的图象,则下列四个结论中正确的有 (　　) A.f(x)为偶函数 B.f(x)在(-π,π)上有4个零点 C.f(x)在(,)上单调递减 D.f(-x)=f(x+) 三、填空题 13.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,a=5bsin A,则sin B=　　　　.  14.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图X6-2所示,则f(-)的值是　　　　.  图X6-2 15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足tan A+tan B+1=tan Atan B,c=2,则△ABC面积的最大值为　　　　.  16.已知函数f(x)=4cos(x-)cos x-m在[0,]上有两个不同的零点,则实数m的取值范围是　　　　.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题必刷卷(6)　三角函数、解三角形 一、单选题 1.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=,B=,则C= (　　) A. B. C.或 D. 1.B　[解析] 由正弦定理得=,∴=,∴sin C=,∵b>c,∴B>C,又∵C∈(0,π),∴C=,故选B. 2.函数f(x)=cos|x|是 (　　) A.周期为2π的奇函数 B.周期为4π的奇函数 C.周期为2π的偶函数 D.周期为4π的偶函数 2.D　[解析] 因为f(-x)=cos |(-x)|=cos |x|=f(x),所以f(x)是偶函数;当x>0时,f(x+2π)=cos [(x+2π)]=cos(x+π)=-cos x,故f(x)的周期不为2π,故选D. 3.已知△ABC中,AB=3,BC=5,CA=7,则sin B= (　　) A.-