13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版八年级上册数学

13.3.1等腰三角形同步练习 一、单选题 1．如图，在中，和分别平分和，过作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 2．如图所示，共有等腰三角形（    ） A．4个 B．3个 C．5个 D．1个 3．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在中，，是边的中线，于点，于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5．如图，中，，，点E，F，G是上任意三点，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 6．如图，点D是的AC边上一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，，与交于点，，分别为边，上的点（点，不与线段，的端点重合），，连接，，．关于以下三个结论，下列判断正确的是　　 结论I：始终是等腰直角三角形； 结论Ⅱ：面积的最小值是2； 结论Ⅲ：四边形的面积始终是4． A．三个结论都对 B．结论I和Ⅲ都对，结论Ⅱ错 C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论I错 D．结论I和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 8．如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以相同速度由点向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当与全等时，点运动的时间是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 9．等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于 . 10．如图，在中，，，平分，且，的外角平分线交于点E，则的长是 ． 11．在平面直角坐标系中，已知，在x轴上确定点P，使为等腰三角形，符合条件的点P有 个． 12．如图，在平面直角坐标系中，以为顶点作等腰直角（其中，且点C落在第一象限内），则点C的坐标为 （用t的代数式表示）． 13．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有 个． 三、解答题 14．如图，已知平分，且．    (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 15．如图，，，垂足分别为，，．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 16．直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明． 17．如图1，在中，，，点O为两外角，的平分线的交点，连接，． (1)求证； (2)如图2，点M在线段上，点N为射线上一点，且满足． 求的周长； 如图3，若，且点为，的平分线的交点，线段上是否存在一点G，使得与的周长相等？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由． 参考答案 1--8ACCDC DAA 9．15或18 10． 11．4 12． 13．4 14．（1）解：∵平分， ∴， 在中， ， ∴， ∴． （2）解：，理由如下， 如图所示，延长交于点，    由（1）可知，， ∴， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴． 15．（1）∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）由（1）知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 16．（1）∵直线是线段的垂直平分线，垂足为点O， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，连接， 与（1）同理可得：， ∴，， ∴， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 17．（1）∵， ∴， ∴， ∵点O为两外角，的平分线的交点， ∴，， ∴， ∴； （2）在（1）中已有，，，， 即有， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在上取一点T，使得，连接，如图， ∵，，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的周长为2； ∵，， ∴， ∵点为，的平分线的交点， ∴， ∴，， 在上取一点H，使得，连接，，如图， ∵与的周长相等，在中有：， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $