2.4一元二次方程根与系数的关系复习题2022-2023学年湘教版九年级数学上册

一元二次方程根与系数的关系复习 一．选择题（共8小题） 1．若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4 2．若一元二次方程x2+4x﹣12＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣12 D．12 3．关于x的方程x2﹣x﹣3＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4 4．已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣7x+12＝0 B．x2+7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝0 5．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为（　　） A． B．﹣3 C．3 D． 6．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 7．已知x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个解，则此方程的另一个解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣3 8．若x1、x2是关于x的方程x2+bx﹣3b＝0的两个根，且x12+x22＝7．那么b的值是（　　） A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1 二．填空题（共8小题） 9．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2＝0的两根互为倒数，则k＝　 　． 10．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则m2+n2的值是　 　． 11．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3＝0的两个实数根，则的值为　 　． 12．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22的值是　 　． 13．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　 　． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是　 　． 15．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根x1＝﹣9，x2＝﹣1，乙看错了常数项，得出的两根x1＝8，x2＝2，则这个方程为　 　． 16．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝　 　． 三．解答题（共4小题） 17．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积： （1）x2﹣5x﹣8＝0； （2）3x2＝1﹣6x； （3）x2﹣4x﹣2＝0． 18． 已知x1，x2是方程x2﹣2x+a＝0的两个实数根，且x1+2x2＝﹣1，求x1，x2和a的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x12+x22＝3x1x2+1，求m的值． 20．已知关于x的方程x2﹣2kx+k2＝9． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为2，试求3k2−12k+2022的值． 21. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1的两个根． （1）当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？ （2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $