19.1.1 矩形的性质 课件 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

19.1 矩形 矩形的性质(1) 1 复习检测 1.平行四边形是 图形。 2.三角形具有 ，平行四边形不具有 。 3.平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 。 矩形定义：有一个角是直角的特殊平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形). 矩形具有平行四边形的一切性质. 预习检测 2.矩形的性质： （1）矩形的性质定理1：矩形的四个内角都是直角 符号语言： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B= ∠C= ∠D （2）矩形的性质定理2：矩形的对角线相等 符号语言： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD 3.矩形既是 中心对称 图形，也是 轴对称 图形，对称轴为 通过对称中心的直线 。 学习目标 1.掌握矩形的概念，理解矩形与平行四边形的关系 2掌握矩形的性质，会用矩形的性质进行有关的证明和计算。 用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么? 试一试 D A C B D A C B  O O ┓ 90° 合作探究 6 其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？ A B D C A B D C ┒ 7 矩形： 有一个角是直角的平行四边形。 生活中的矩形图: 信兴广场大厦(深圳) 怎样的平行四边形是矩形呢? 8 香港奥运赛马场 9 国家游泳中心 10 矩形是平行四边形吗？ 想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ A B C D O 11 问题探究 1.画一个矩形ABCD。 2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。 A B C D O 12 邻边: 四个角都是直角 　　　　 互相平分 AO＝CO; BO＝DO (1)边： (2)角： (3)对角线： 对边: (共性) (共性) (个性) (个性) (个性) (共性) A B C D O 矩形性质: 平行 AD∥BC; AB∥ CD　　　 　　　　 相等 AB＝CD; AD＝BC　　　 　　　　 相 等 AC＝BD 　　 　　　　 互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ AD AD⊥DC;BC⊥CD A B D C O ∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90° ┒ ┒ ┒ ┒ 13 矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角. 矩形性质2:矩形的对角线相等． 矩形ABCD ┒ ┒ ┒ ┒ A B C D O 14 对于性质1，我们很容易根据矩形的定义和平行四边形角的性质加以证明. 对于性质2，我们可以找到对角线AC、BD分别所在的三角形，借助性质1证明这两个三角形全等，从而得到结论. A B C D ┒ A B C D O 你能写出证明过程吗? 15 精讲提升 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少？ B D C A Ｏ 17 解：∵ΔAOB、ΔBOC、ΔCOD、ΔAOD四个小三角形的周长的和是86cm ∴AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD） =AB+BC+CD+DA+2（AC+BD） =86 又∵AC=BD=13（矩形的对角线相等） ∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD） =86-4×13 =34（cm） 即矩形ABCD的周长为34cm 归纳:矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。 18 【变式训练1】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=1200.求证：AC=2AB. 例2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC,垂足为点E，试求BE的长。 归纳：根据等面积法得：直角三角形两直角边之积等于斜边与斜边上的高之积。 【变式训练2】如图，在矩形ABCD中，E是A