19.1.1 矩形的性质 教案 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

19.1.1 矩形的性质 学习目标 1. 掌握矩形的概念，理解矩形与平行四边形的关系 2. 掌握矩形的性质，会用矩形的性质进行有关的证明和计算。 教学重点 1. 理解并掌握矩形的概念及性质。 教学难点 1. 会用矩形的性质进行有关的证明计算。 学习过程 1． 知识链接 1. 平行四边形是中心对称图形 2. 平行四边形的性质。 二．复习检测 1.平行四边形是 图形。 2.三角形具有 ，平行四边形不具有 。 3.平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 。 三．自主学习检测 1.思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形. 归纳：矩形定义：_____________________________叫做矩形(通常也叫长方形). 矩形具有平行四边形的一切性质. 2.矩形的性质： （1）矩形的性质定理1： ____________________________. 符号语言： （2）矩形的性质定理2： ____________________________. 符号语言： 3. 矩形既是 图形，也是 图形，对称轴为 。 四．合作探究 (一）．矩形的定义 如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么? 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。 问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形? （教师移动D点，使∠DAB=90°，让学生观察。）从而导入课题：矩形。 (二).矩形的性质 1.完成下表 对称性 边 角 对角线 平行四边形一般的性质 中心对称 矩形的特殊性质 2．对于性质定理1，我们很容易根据矩形的定义和平行四边形的性质加以证明。 对于性质定理2，我们可以找到对角线AC、BD分别所在的三角形，借助性质定理1证明这两个三角形全等，从而得到结论。 五．精讲提升 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少? 归纳:矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。 例2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC,垂足为点E，试求BE的长。 归纳：根据等面积法得：直角三角形两直角边之积等于斜边与斜边上的高之积。 六．达标检测 填空题 1. 矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。 2. 已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 __cm， cm， cm， cm. 判断题 3.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 4.矩形的对角线互相平分。（ ） 选择题 5.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 6. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）. A、2对 B、4对 C、6对 D、8对 解答题 ７.如图，在矩形ABCD中，对角线ＡＣ与BD相交于o,找出相等的线段与相等的角． 8.【拔高】已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长. 七．课堂小结 矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形 矩形的性质： 1.矩形具有平行四边形的所有性质（一般性质） 2.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形（一般性质） 3.矩形的四个内角都是直角（特殊性质） 4.矩形的对角线相等且互相平分（特殊性质） 八．作业布置 1.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上。将该矩形沿AE折叠，恰好使点D落在边BC上的点F处，如果∠BAF=600,求∠DAE的大小。 2如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,B