22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 (1) 学案 2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数的图象和性质 (1) 【学习目标】： 1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律． 【学习重难点】 1.理解抛物线与的联系，掌握的图象与性质 2.熟练画出的图象，理解的性质. 〖预习作业〗： 1、⑴ 在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图象. ①列表： ②画图： x ③ 观察图像并填表： 开口方向 顶点 对称轴 最高（低）点 增减性 ⑵．根据图象可以发现，抛物线，，与抛物线的形状______,开口方向和大小 ；把抛物线向___ __平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线. 教学过程 一．〖温故习新〗 【创设情景】 1．先填空，再回顾二次函数的图象和性质。 ⑴.函数的图象顶点是______，对称轴是 ，开口向 ，当x＝_____时，y有最____值是____．在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧，随的增大而 . ⑵.函数的图象顶点是__ _，对称轴是 _，开口向_ _，当x＝____时，y有最___值是____．在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧， 随的增大而 . 2．结合预习作业批改情况，对出现的问题请学生小组合作交流，并纠错。 〖探索新知〗 ⑴ 在同一直角坐标系中，画出二次函数，， 的图象，依图象分别写出它们的开口方向，对称轴、顶点坐标、增减性，并指出它们间的关 系. ⑵. ① 抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线向 平移 单位得到； ② 抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以由抛物线向 平移 单位得到 4. 请学生归纳： （一）抛物线的特征：当时，开口向 ；当时，开口 ；顶点坐标是 ；当时顶点是最 ，当时，顶点是最 ；对称轴是 . （二）抛物线与形状相同，位置不同，是由平移 个单位得到的；二次函数图象的平移规律：上 下 . （三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 .因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线的值 . （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1. 抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的. 练习：抛物线开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，向上平移3个单位后的解析式为 ， 例2. 二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）. ⑴求该函数的表达式； ⑵若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值. 练习：已知抛物线y=ax2+k(a≠0)的顶点坐标是(0,-2),并且过点(1,1). (1)求此抛物线的解析式；(2)指出此抛物线的开口方向及对称轴；(3)此函数有最大值还是最小值,其值是多少?(4)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是抛物线上的两点,且x1＜x2＜0,则y1与y2的大小关系如何? （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例3.如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内． （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量 x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论． （4）求出当x为何值时P有最大值？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼