浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题

2023年5月高中数学 一、单选题 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 3. 现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 4. 已知双曲线：（，）的上、下顶点分别为，，点在双曲线上（异于顶点），直线，的斜率乘积为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，其导函数为，，，则（ ） A. 无极值 B. 有极大值，也有极小值 C. 有极大值，无极小值 D. 有极小值，无极大值 7. 在平面直角坐标系中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. ，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 等差数列的前项和为，若，公差，则（ ） A. 若，则 B. 若，则是中最大的项 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、3；记事件A2：恰好挑出的是1、4、7；记事件A3：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A. 事件A1，A2是互斥事件 B. 事件A1，A2是独立事件 C P(A1|A3)＝P(A2|A3) D. P(A3)＝P(A1)＋P(A2) 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 上有4个零点 D. 值域是 12. 已知抛物线，其焦点为，点是抛物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则（ ） A. 直线过定点 B. 当点到直线的距离最大时， C. 动点的轨迹为椭圆 D. 的最小值为 三、填空题 13. 的展开式中的系数为，则________． 14. 已知实数，则的取值范围是______. 15. 已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是__________. 16. 已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于A，B两点.在中，，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为______. 四、解答题 17. 已知圆. （1）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程； （2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，满足，求点的轨迹方程. 18. 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答． 已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，底面ABC是等腰直角三角形， AA1＝AB＝BC＝4，∠A1AB＝60°，cos∠BCC1＝，M，N分别是棱B1C1，A1B1的中点. 19. （1）证明：NB⊥平面A1B1C1； 20. （2）求直线AM与平面BB1C1C所成角正弦值. 21. 某食品研究员正在对一种过期食品中菌落数目进行统计，为检测该种过期食品的腐败程度，研究员现对若干份过期不同天数的该种食品样本进行检测，并且对样本的菌落数目逐一统计，得到如下数据： 过期天数 （单位：天） 1 2 3 4 5 菌落数目 （单位：千个） （1）请用线性回归模型拟合与的关系； （2）实验数据表明，该种食品在未添加防腐剂的条件下（其余条件相同），短期内（7天内）菌落数目（单位：千个）与过期天数（单位：天）应满足关系：. （i）判断该样本是否添加防腐剂； （ii）简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果. 附：. 22. 在平面直角坐标系中，设曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线上的点到原点O的最短距离为．以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为． （1）求椭圆的标准方程： （2）设AB是过椭圆中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆的交点，求的面积的取值范围． 23. 已知函数，（为常数） （1）求函数在处的切线方程; （2）设． （ⅰ）若为偶数，当时，函数在区间上有极值点，求实数的取值范围; （ⅱ）若为奇数，不等式在上恒成立，求实数的最小值． 2023年5月高中数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C