第二十六章 反比例函数全章综培优专练题 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十六章　反比例函数》全章培优专练题 一、选择题 1. 下列说法正确的是(　　) ①反比例函数y=中自变量x的取值范围是x≠0; ②点P(-3,2)在反比例函数y=-的图象上; ③反比例函数y=的图象,在每一个象限内,y随x的增大而增大. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,双曲线y=-的一个分支为(　　) A.① B.② C.③ D.④ 3. [2022河北中考指南]如图为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的直角坐标系后,其中,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE为 (　　) A.5米　　　　 B.6米　　　　 C.7米　　　　 D.8米 4. [2022广东深圳二模]如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC和△BAD的面积之差为(　　) A.k B.k C.k D.2k 5. 如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是(　　) 6. [2022河北承德一模]反比例函数y=(m≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若点A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若点P(x,y)在图象上,则P(-x,-y)也在图象上.其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 二、填空题 7. [2022河北邢台三中月考]如图,函数y=(x>0),y=(x>0)的图象将第一象限分成了A,B,C三个部分,点Q(a,2)在B部分,则a的取值范围是　　　　.  8. [2022河北唐山开平区一模]如图,四边形ABCD是菱形,已知A(1,2),B(2,1),D(2,3),反比例函数y=(x>0) . (1)点C的坐标为　　　　;  (2)若双曲线y=(x>0)经过点A,则双曲线一定还经过图中的　　　　点;  (3)当双曲线与菱形ABCD有公共点时,m的取值范围为　　　　.  9. 如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y=(x<0)的图象为曲线L . (1)若L过点T1,则k=　　　;  (2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m=　　　;  (3)若曲线L使得T1,T2,T3,…,T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有 　　　个. 10. [2022河北模拟]用绘图软件绘制双曲线m:y=与动直线l:y=a,且交于一点,图1为a=8时的视窗情形. (1)当a=15时,l与m的交点坐标为　　　　.  (2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心. 例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的,其可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20(如图2). 当a=-1.2和a=-1.5时,l与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的,则整数k=　　　　.  三、解答题 11. [2022江苏苏州期末]某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题. (1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时? (2)求k的值. (3)当x=16时,大棚内的温度为多少? 12. 如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(-1,2),B(-4,n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积; (3)在x轴上存在一点P,使△PAB的周长最小,求点P的坐标. 13. [2022河北中考指南]如图,直线y=ax+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,b).将线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移t(t>0)个单位长度,得到对应线段CD,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过C,D两点,连接AC,BD. (1)求a和b的值; (2)求反比例函数的解析式及四边形ABDC的面积; (3)点N在x轴正半轴上,点M是反比例函数y=(x>0)的图象上的一个点,若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形,求所有满足条件的点M的坐标. 参考答案 一、