1.3集合的基本运算第1课时学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 1.3.1集合的基本运算 导学案 一、教学目标： 1.理解两个集合的并集与交集的含义； 2.会求两个简单集合的并集与交集； 3.能使用Venn图表达集合的关系与运算 二、重点、难点： 重 点：交集与并集的含义． 难 点：用集合语言表达数学对象或数学内容． 三、授课过程： 第一环节：自主学习： 1. 创设情境（问题导入） 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。思考：集合是否也有类似的运算呢？ 问题1：观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ （1）A={1,2,3}，B={4,5,6}，C={1,2,3,4,5,6} （2） 可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种 关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。 问题2：观察下面的例子，你能发现集合A,B和C之间有什么关系吗？ （1）A={1,2,3}，B={1,3,5}，C={1,3} （2）集合A={x/x是菱形}，集合B={x/x是矩形}，集合C={x/x是正方形} 可以发现，在（1）（2）中，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也 就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。 2. 自主学习 1．并集 （1）文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 . （2）符号语言：A∪B＝ . （3）图形语言：如图所示. 2. 交集 （1）文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 . （2）符号语言：A∩B＝ . （3）图形语言：如图所示. 解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 3.性质 （1）A∩A＝___，A∪A＝___，A∩∅＝ ，A∪∅＝ . （2）若A⊆B，则A∩B＝ ，A∪B＝ . （3）A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B. 第二环节：互动： 1.新知探究 （1）并集定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合，A和集合B的并集，记作：。 【符号语言表示】 【图形语言表示】 【注意】集合A∪B中的元素个数不一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个。 例题解析： 例1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。 【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7} 公共元素在并集里只出现一次 例2.设集合，集合，求。 【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。 （2）交集定义：一般地，由所有属于A集合且属于B集合的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。记作：A∩B，读作“A交B” 【符号语言表示】 【图形语言表示】 【注意】如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=∅，原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B=∅。 例题解析： （1）飞卢中学开展运动会，设A={x/x是本次参加百米赛跑的同学}，B={x/x是本次参加跳远的同学}，求。 解：就是飞卢中学既参加百米赛跑又参加跳远的同学组成的集合 所以={x/x是本次既参加百米赛跑又参加跳远的同学} 2设平面内直线上的点的集合为A，直线上的点的集合为B，试用集合的运算来表示直线和的关系。 【解】平面内的两条直线有三种位置关系:①平行;②相交;③重合 （1） （2） （3） 2.小组讨论，合作学习 思考1：下列关系式成立吗？ 思考2：下列关系式成立吗？ 归纳： 并集的运算性质： ①A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身 ②A∪∅=A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如右下5种情况： 【注意】（1）并集满足交换律和结合律 ①；② （2）常用结论： ①；②