第23章 旋转专项单元测试学案 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项单元测试：旋转 知识点归纳： 1、旋转 (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 (2)中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 (4)关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在等边三角形中，点D是边上的一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接，若，，则下列结论正确的有（　　） ①；②；③的周长等于；④是等边三角形 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得，若点在AB上，则的长为（　　） A． B．4 C． D．5 4．下列对下图的形成过程叙述正确的是（　　） A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的 B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的 C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的 D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的 5．下列说法中错误的是（） A．中心对称图形的对称中心只有个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条 B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 C．图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离 D．图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程 6．下列数学符号中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示的物体中，一样的为(　　) A．(1)与(2) B．(1)与(3) C．(1)与(4) D．(2)与(3) 8．如图，中，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，得到菱形AEFG．当点E恰好落在AC上时，设EF与CD交于点H，则HE＝　 　． 10．如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则　 　度． 11．在平面直角坐标系内，点A（a，﹣3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值　 　． 12．如图，将三个相同的三角尺（内角分别为30°，60°，90°）的一个顶点重合放置，如果 ， ，那么 的度数是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则的坐标是　 　；的坐标是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点. （1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由. （2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数. 15．如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为　 　（直接填空）； （2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： 　 　． 16．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位 （1）画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的； （2）请直接写出，，三点的坐标．