第21章 一元二次方程专项单元测试学案 2022-2023学年人教版数学九年级上册

专项单元测试：一元二次方程 知识点归纳： 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．方程的解是（　　） A．2和-1 B．-2和1 C．-2和-1 D．2和1 2．由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（　　） 1.0 1.1 1.2 1.3 13 14.41 15.84 17.29 A． B． C． D． 3．函数的最小值是（　　） A． B． C． D．0 4．已知关于 的用程 有一个根是 ，则 的值为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．1 5．一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A． B． C． D． 7．已知一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（　　） A．－2 B．2 C． D． 8．用配方法解方程2x2-6x-1=0时，配方结果正确的是（　　） A．（x-3）2= B．（x- ）2= C．（x- ）2=2 D．（x- ）2= 二、填空题(共5题；共15分) 9．若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是　 　． 10．若关于x的方程的一个根是-1，则m的值是　 　． 11．如果关于x的方程有实数解，那么a的取值范围是　 　． 12．下列给出的四个命题： ①若方程两根为－1和2，则； ②若，则； ③； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为，那么，． 其中是真命题的是　 　． 13．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程一实数根为-3，求实数的值. 15．已知关于的方程 （1）求证：无论取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根； （2）若这个方程的两个实数根满足，求的值及相应的． 16．若关于x，y的二元一次方程，若满足，． （1）求参数a的取值范围； （2）若y为一个直角三角形的一条直角边长，x为该直角三角形的斜边长，另一条直角边长为方程的一个根，试求该直角三角形的周长． 17． （1）计算：； （2）求中的值． 18．已知关于x的方程：x2＋（m﹣2）x﹣m＝0. （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根. （2）设非0实数m，n是方程的两根，试求m﹣n的值. 19．小丽与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小丽： 两边同除以，得， 解得． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 所以或， 解得，． （1）你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程． （2）请结合上述题目总结：形如的一元二次方程的一般解法． 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B