第15章 分式专项单元测试学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项单元测试：分式 知识点归纳： 一、分式 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．-2021 B．2021 C．0 D．±2021 3．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（　　） A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h 4．下列分式方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于 的方程 有增根，那么 的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．-1 6．如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍 7．如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=（- ）-2，那么a，b，c三数的大小为（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．若是关于的分式方程的解，则的值等于　 　． 10．若关于x的方程﹣1＝无解，则a的值为　 　. 11．已知解关于的方程产生增根，那么的值是　 　． 12．已知，则　 　. 13．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： ①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成．③若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． （1）求规定如期完成的天数． （2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款；通过计算说明理由． 15．化简： （1） ； （2） 16．定下面一列分式： （其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式． 17．已知y= ，x取哪些值时： （1）y的值是正数； （2）y的值是负数； 18．将下列各式进行约分： （1） ； （2） . 19．填空: （1）(1)分式 , , 的最简公分母是　 　 ； （2）分式 , , 的最简公分母是　 　. 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．1 10．2或3 11． 12．- 13．且 14．（1）解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x+3）天． 解得x＝6， 经检验：x＝6是原方程的解，且适合题意， 答：按规定用6天如期完成； （2）解：在不耽误工期的情况下，有方案①和方案③两种方案合乎要求， 但方案①需工程款1.5×6＝9 （万元）， 方案③需工程款1.5×2+1.2×6＝10.2（万元）， 因为10.2＞9， 故方案①最节省工程款且不误期． 15．（1）解答： （2）解答：原式=x（x﹣y） ． 16．（1）解答：（1）第二个分式除以第一个分式得 ，第三个分式除