第12章 全等三角形 复习学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项单元测试：全等三角形 知识点归纳： 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　） A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE 2．如图，AD为△ABC的中线．AB＝6，AC＝4，则AD的长可能是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 3．如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE， 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（　　） A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC， ∠A=∠D C．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E 4．如图，在和中，，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定的是（　　） A． B． C． D． 5．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD=∠AOB的依据是（　　） A．由“等边对等角”可得∠CPD=∠AOB B．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOB C．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOB D．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOB 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若S△ACD＝6，AC＝6，则点D到AB的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（　　）. A．2 B．2.5 C．3 D．4 8．如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，，若，则的度数为　 　． 10．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积为 　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝6，则△BDC的面积是 　 　． 12．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 　 　. 13．如图，，，，则、两点之间的距离为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长． 15．已知：AD＝BC，AC＝BD． （1）如图1，求证：AE＝BE； （2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角． 16．如图，点D在 的BC边上， ， ， . （1）求证： ； （2）若 ， ，求CD的长， 17．如图1，在中，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合． （1）若点是图1中线段上一点，且，判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）请在下面的两题中任选题解答． ：如图2，在（1）的条件下，连接， 过点作交线段于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由； ：如图3，在图1的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 我选择： ▲ 18．（教材呈现）如图是人教版八年级上册数学教材96页的部分内容 已知：如图，是的平分线，是上任意一点，，，垂足分别为点和点． 求证： 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等便可证得． （1）（问题解决）请根据教材分析，结合图①写出证明的过程． （2）（类比探究） 如图②，是的平分线，是上任意一点，点，分别在和