第二十六章 反比例函数全章易错疑难集训 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十六章　反比例函数》全章易错疑难集训 一、易错题 易错点1 忽视反比例函数y=中比例系数k的限制条件 1. [2022河南新乡调研]若函数y=(m-2)是反比例函数,则m的值是　　　　.  2. 如图,已知矩形OABC的面积为6,且反比例函数 y=(x>0)的图象经过点B,则k的值是　　　　. 3. 如图,A是反比例函数y=图象上的一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C,D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为4,则k的值为　　　　.  易错点2 忽视自变量的实际意义 4. 现有面积为20 m2的长方形场地,设其一边长为x m,另一边长为y m,则y关于x的函数解析式为　　　　,自变量x的取值范围是　　　　.  5. 某服装厂承揽了一项生产2 000件衬衫的任务,为了抢抓商机,商家要求在10天内(含10天)供货. (1)请你写出服装厂平均每天生产衬衫的件数y关于生产天数x的函数解析式,并写出x的取值范围; (2)若原计划10天交货,由于服装厂加班加点,所以提前2天交货,则服装厂平均每天多生产多少件? 6. [2022江西南昌调研]李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市区到昌北国际机场,全程约40 km,设出租车的行驶时间为t(h),行驶速度为v(km/h),且全程速度不得超过100 km/h. (1)求v关于t的函数解析式并写出t的取值范围; (2)李师傅上午8点驾驶出租车从南昌市区出发,需在8:30时将乘客送达昌北国际机场,求出租车的行驶速度. 易错点3 研究反比例函数的增减性时,忽略区分象限 7. 若点(x1,y1),(x2,y2)都是反比例函数y=-的图象上的点,且y1<0<y2,则下列结论正确的是(　 ) A.x1>x2 B.x1<x2 C.y随x的增大而减小 D.两点有可能在同一象限 8. [2022河南郑州外国语学校月考]已知点A(a,m),B(a-1,n),C(3,-1)在反比例函数y=的图象上.若a>1,则m,n的大小关系是(　　) A.m<n B.m>n C.m=n D.m,n的大小不确定 9. 已知点A(-3,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=的图象上,试比较a,b,c的大小. 二、疑难题 疑难点1　图象共存问题 1. 反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的图象可能是(　　) 2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=- 在同一个坐标系内的大致图象为(　　) 疑难点2　交点问题 3. [2022河北中考指南]在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论中错误的是(　　) A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当-2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2 4. [2022河北邯郸永年区一模]如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A(-4,2),B(2,n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积; (3)当x取非零的实数时,试比较一次函数值与反比例函数值的大小. 疑难点3　实际应用问题 5. 轮滑场地的截面示意图如图所示,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:点M,点A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时,h=5;点M,点A的水平距离是vt米. (1)求k,并用t表示h; (2)设v=5,用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x之间的函数解析式(不写x的取值范围)及当y=13时,运动员与正下方滑道的竖直距离; (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒,当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的取值范围. 参考答案 一、易错题 1.-2　【解析】　依题意,得m2-5=-1且m-2≠0,所以m=-2. 2.-6　【解析】　因为矩形OABC的面积为6,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,所以|k|=6.因为点B在第四象限,所以k<0,所以k=-6. 3.-4　【解析】　设点A的坐标为(m,n),∵AB⊥y轴,CD⊥y轴,∴AB∥CD,又BC∥AD,∴四边形ABCD为平行四边形,∴S平行四边形ABCD=AB·OB=-m·n=4,∴k=mn=-4. 4. y