专题04 实数计算、二次根式的化简求值与规律探究型40道计算题专训-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题04 实数计算、二次根式的化简求值与规律探究型40道计算题专训 【精选40道实数计算、二次根式的化简求值与概率探究型题】 1．（2023春·河北承德·八年级统考期末）计算： (1) (2) (3) 2．（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）计算 (1) (2) 3．（2023春·福建厦门·八年级厦门市莲花中学校考期末）计算： (1)； (2)． 4．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）计算 (1) (2) 5．（2023春·重庆九龙坡·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 6．（2023春·河北唐山·八年级统考期末）（1） （2） 7．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 8．（2023春·湖北黄冈·八年级校考期末）计算： (1) (2) 9．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）计算下列各题： (1)； (2)． (3) 10．（2023春·广东云浮·八年级统考期中）计算： (1)； (2)． 11．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）计算 (1)； (2)． 12．（2023春·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）计算： (1)； (2)． 13．（2023春·山西朔州·八年级统考期末）计算： (1)． (2)． 14．（2023春·湖北荆州·八年级统考期末）（1）计算：； （2）已知，，求代数式的值． 15．（2023春·北京西城·七年级校考期中）计算 (1) (2) 16．（2023春·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）（1）； （2）． 17．（2023春·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）计算： (1) (2) 18．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）计算： (1)； (2) 19．（2023春·重庆巴南·八年级校联考阶段练习）计算： (1) (2) 20．（2023春·山西朔州·八年级校考阶段练习）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 21．（2023春·河南安阳·七年级统考期末）计算： (1) (2) 22．（2023春·黑龙江大庆·七年级校联考期中）计算题 (1)； (2)； (3) (4) (5)已知， ，求的值 23．（2023春·广东广州·八年级校考期中）（1）计算：　　 （2）计算： 24．（2023春·北京朝阳·八年级校考期中）计算： (1)； (2)； (3)． 25．（2023春·湖北十堰·七年级统考期末）计算下列各式的值： (1) (2) 26．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第1个等式 第2个等式 第3个等式 第4个等式 …… (1)请写出第7个等式________； (2)请写出第个等式________； (3)计算． 27．（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期中）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．如果分母不是一个无理数．而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： ； ； 模仿上例完成下列各小题： (1)______； (2)______； (3)请根据你得到的规律计算：． 28．（2023春·安徽池州·八年级统考期末）观察下列运算： ①由，得； ②由，得； ③由，得 (1)由上述规律，直接化简：______； (2)用含n（且为整数）的式子表示______； (3)利用你发现的规律计算 29．（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）我们知道的化简可以分子分母都乘以将分母中的根号去掉，即．同样的也可以分子分母同乘以，将分母中的根号去掉，即． (1)根据上面的方法化简：； (2)已知，，求的值． 30．（2023春·江西赣州·八年级统考期末）观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题： (1)按照这个规律，写出第④个式子：__________； (2)若式子（为正整数）符合以上规律，则__________； (3)请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律：__________； (4)请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的． 31．（2023春·广东珠海·八年级珠海市前山中学校考期中）观察式子：， 反过来：， ∴， 仿照上面的例子： (1)化简 ①； ②； (2)如果，且，化简． 32．（2023春·山东淄博·八年级统考期末）阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． (1)求的值； (2)求x的值． 33．（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考阶段练习）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答