22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习 一、单选题 1．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9． C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是． 4．设函数，，是实数，，当时，；当时，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．已知二次函数，当时，函数值为，当时，函数值为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．抛物线经过点和，顶点坐标为，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为(   ) A．10 B．8 C．7.5 D．5 二、填空题 9．如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是 ． 10．函数化为顶点式是 ． 11．如果抛物线在对称轴左侧呈上升趋势，那么的取值范围是 ． 12．若点、、均在函数的图象上，则、、的大小关系为 ． 13．已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题 14．一抛物线与轴的交点是，且经过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标，并求当时，二次函数的最大值． 15．已知抛物线经过点和点 (1)求该抛物线的函数表达式及其顶点坐标． (2)将该抛物线平移，所得抛物线经过点，且与y轴交于点B．如果以点A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？ 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴相交于点，，顶点为A点，连接．    (1)点A的坐标和的度数； (2)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线其顶点为连接和，把沿翻折得到四边形，试判断其形状，说明理由； (3)在（2）的情况下，判断点是否在抛物线上，请说明理由； (4)为轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．已知：如图，抛物线经过原点和点，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若是线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象在轴上方的部分组成了一个“”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求的值． 参考答案 1--8BCCCB BCA 9． 10． 11． 12． 13．②③④ 14．（1）解：设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 所以抛物线解析式为，即； （2） ， 抛物线的顶点坐标为，， ∵， ∴抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大，则时，函数值最大，最大值为8． 15．（1）解：将和，代入中得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∴， ∴顶点坐标为； （2）∵是等腰直角三角形，，点在轴上， ∴点坐标为或， 可设平移后的抛物线解析式为， ①当抛物线过点，时，代入可得， ， 解得， ∴平移后的抛物线为， ∴该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为， ∴将原抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位即可； ②当抛物线过点，时，代入可得∶ ， 解得， ∴平移后的抛物线为， ∴该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为， ∴将原抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位即可； 综上可得：将原抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位． 16．（1）解：∵由得，， 抛物线的顶点A的坐标为， 令，解得，， 点的坐标为，    过点A作轴，垂足为， ， 点的坐标为，点的坐标为， ， ； （2）解：四边形为菱形． 由题意可知抛物线的二次项系数为，且过顶点的坐标是， 抛物线的解析式为：，即， 过点作轴，垂足为；过点A作，垂足为，与轴交于点， ，，，， ， 同理，，， 由翻折不变性的性质可知，， 故四边形为菱形． （3）解：如图，点不在抛物线上． 理由如下： 过点作轴，垂足为， 和关于对称，， ， ， ， 又，，