第8章二元一次方程组 暑期综合练习题 2022-2023学年人教版七年级数学下册

2022-2023学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一．二元一次方程的定义 1．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2023是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2 4．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值． 5．已知方程（m﹣3）xn﹣1+＝0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值． 6．已知：2x2m﹣3n﹣7﹣3ym+3n+6＝8是关于x、y的二元一次方程，求n2m的值． 二．二元一次方程的解 7．下列各组解是二元一次方程2x﹣y＝3的解的是（　　） A． B． C． D． 8．方程2x﹣y＝5的解是（　　） A． B． C． D． 9．小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4＝0的解，请你帮她求出a3b的立方根． 10．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0） （1）该方程的解有　 　组； 若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解； （2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2 ①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值； ②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由． 11．对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 三．解二元一次方程 12．将方程﹣x+y＝1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（　　） A．5x+y＝1 B．5x+10y＝10 C．5x﹣10y＝10 D．5x﹣10y＝﹣10 13．如果x，y取0，1，2，…9中的数，且3x﹣2y＝11，则10x+y的值可以有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9． （1）求k、b的值； （2）当x＝5时，求y的值． 15．阅读下列材料并解决问题 定义：对于任意一个实数R，R的干数m是与R最接近的两个整数中较小的一个整数，R的支数n是R减去R的干数m之差，即n＝R﹣m 例如：实数2.07，因为与2.07最接近的两个整数是2和3，且2小于3，所以2.07的干数m＝2，2.07的支数n＝2.07﹣2＝0.07； 实数﹣1.72，因为与﹣1.72最接近的两个整数是﹣1和﹣2，且﹣2小于﹣1，所以﹣1.72的干数m＝﹣2，﹣1.72的支数n＝﹣1.72﹣（﹣2）＝0.28相关结论：m是一个整数，n的取值范围是0≤n＜1． （1）实数10.8的干数m＝　 　，实数的支数n＝　 　． （2）某实数的干数是x，支数是y，且x+3y＝0.5，求这个实数． 四．由实际问题抽象出二元一次方程 16．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？ 17．列方程组解应用题： 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 18．根据下列信息，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程． （1）甲数的2倍比乙数的少4； （2）摩托车的速度是卡车速度的倍． 五．二元一次方程的应用 19．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房． （1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？ （2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用． 20．对于一个三位数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字